【正文】 第六節(jié)　雙曲線【知識重溫】①之差的絕對值?、诮裹c?、劢咕啖?a|F1F2|?、?a＝|F1F2|⑥2a|F1F2|?、選≥a或x≤－a⑧y≥a或y≤－a　⑨x軸，y軸?、庾鴺嗽c?x軸，y軸　?坐標原點　?(－a,0)?(a,0)　?(0，－a)　?(0，a)　?y＝177。＝0，∴⊥，又|F1F2|＝2c，∴(2a＋b)2＋b2＝4c2，∴b＝2a，e＝＝，故選A.答案：A8．解析：設雙曲線C的右焦點為F′，連接PF′，QF′，如圖所示．由對稱性可知，P，Q關于原點對稱，則|OP|＝|OQ|.又|OF′|＝|OF|，所以四邊形PFQF′為平行四邊形，所以|PF|＝|QF′|，則|QF|－|PF|＝|QF|－|QF′|＝2a＝8，所以a＝(0，b)在圓x2＋(y－3)2＝1內，所以02＋(b－3)2＜1，解得2＜b＜4，則2＜＜4，即2＜＜4，得2＜c＜4，所以e＝∈，故選C.答案：C考點三例5　解析：(1)由題意知a＝2，∴一條漸近線為y＝ x.即bx－2y＝0，∴＝，∴b2＝3，∴雙曲線的方程為－＝1.(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，若＋＝t，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0，則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.∴∴∴t＝4，點D的坐標為(4，3)．變式練9．解析：(1)依題意，b＝，＝2?a＝1，c＝2，∴雙曲線的方程為x2－＝1.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)．易驗證當直線l斜率不存在時不滿足題意，故可設直線l：y＝k(x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，k≠177。.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝＝177。合肥市高三教學質量檢測]已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，圓F2與雙曲線C的漸近線相切，M是圓F2與雙曲線C的一個交點．若＝0.(　　)(4)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于.(　　)(5)若雙曲線－＝1(a0，b0)與－＝1(a0，b0)的離心率分別是e1，e2，則＋＝1(此結論中兩條雙曲線稱為共軛雙曲線)．(　　)二、教材改編2．若雙曲線－＝1(a0，b0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為(　　)A.　　B．5C. D．23．經過點A(4,1)，且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線方程為________．三、易錯易混4．P是雙曲線－＝1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，且|PF1|＝9，則|PF2|＝________.5．坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為________．四、走進高考6．[2020天津卷]設雙曲線C的方程為－＝1(a0，b0)，過拋物線y2＝4x的焦點和點(0，b)，另一條漸近線與l垂直，則雙曲線C的方程為(　　)A.－＝1 B．x2－＝1C.－y2＝1 D．x2－y2＝1悟x?y＝177。時，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面積S＝c|y1－y2|＝2|k|x，由題意可得－＝－1，得a＝9，∴2a＝.答案：C4．解析：根據(jù)雙曲線的幾何性質可知，焦點到漸近線的距離|FD|＝b，