20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：85-直線、平面垂直的判定和性質(zhì)-【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 05:25本頁面
【正文】 l.由題設(shè)可得rl＝，l2－r2＝2.解得r＝1，l＝.從而AB＝.由(1)可得PA2＋PB2＝AB2，故PA＝PB＝PC＝.所以三棱錐P－ABC的體積為PAPBPC＝3＝.變式練2．解析：(1)證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD，則AC⊥OB，AC⊥OD，∴點(diǎn)O，B，D共線，即AC⊥BD.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.∵BD?平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.(2)取CD的中點(diǎn)N，連接MN，BN，則MN∥PD.∴∠BMN或其補(bǔ)角是異面直線PD與BM所成的角．Rt△PAD中，PA＝AD＝2，∴PD＝2，∴MN＝.連接OM，則OM∥PA，∴OM⊥平面ABCD，Rt△MOB中，MO＝OB＝1，∴BM＝.△BDN中，BD＝＋1，DN＝1，∠BDN＝30176。，由余弦定理BN2＝BD2＋DN2－2BDDNcos 30176。，得BN2＝2＋.△BMN中，cos∠BMN＝＝＝，∴直線PD與BM所成角的余弦值為.考點(diǎn)三例3 解析：(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BC∩BE＝B，故AB⊥平面BCGE.又因?yàn)锳B?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)取CG的中點(diǎn)M，連接EM，DM.因?yàn)锳B∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE.故DE⊥CG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC＝60176。得EM⊥CG，故CG⊥?平面DEM.因此DM⊥CG.在Rt△DEM中，DE＝1，EM＝，故DM＝2.所以四邊形ACGD的面積為4.變式練3．解析：(1)證明：作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，則BH＝，AH＝.∵BC＝1，∴CH＝，∴CA＝，易得AC⊥BC.∵平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ADC.又AD?平面ADC，∴BC⊥AD.(2)∵E為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E到平面BCD的距離等于點(diǎn)A到平面BCD距離的一半．由(1)可得平面ADC⊥平面BCD，∴過點(diǎn)A作AQ⊥CD于Q，如圖．∵平面ADC∩平面BCD＝CD，且AQ?平面ADC，∴AQ⊥平面BCD，AQ就是點(diǎn)A到平面BCD的距離．由(1)知AC＝，AD＝DC＝1，∴cos∠ADC＝＝－.又0∠ADCπ，∴∠ADC＝，∴在Rt△QAD中，∠QDA＝，AD＝1，∴AQ＝ADsin∠QDA＝1＝.∴點(diǎn)E到平面BCD的距離為. 10
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