20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：85-直線、平面垂直的判定和性質(zhì)-【含解析】(更新版)
【正文】 這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角．4．平面和平面垂直的定義兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是⑦_(dá)_______，就說這兩個(gè)平面互相垂直．5．平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直?α⊥β性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直?l⊥α(1)若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．(2)若一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個(gè)重要方法)．二、必明3個(gè)易誤點(diǎn)1．證明線面垂直時(shí)，易忽視面內(nèi)兩條線為相交線這一條件．2．面面垂直的判定定理中，直線在面內(nèi)且垂直于另一平面易忽視．3．面面垂直的性質(zhì)定理在使用時(shí)易忘面內(nèi)一線垂直于交線而盲目套用造成失誤．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)．(1)l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l⊥平面α.( )(2)直線l不可能和兩個(gè)相交平面都垂直．( )(3)當(dāng)α⊥β時(shí)，直線l過α內(nèi)一點(diǎn)且與交線垂直，則l⊥β.( )(4)若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面．( )二、教材改編2．下列命題不正確的是( )A．過平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這個(gè)平面垂直B．過平面外一點(diǎn)，有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行C．過直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這條直線垂直D．過直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這條直線平行3．已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的充分條件是( )A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b?βC．a(chǎn)∥β，a∥α D．a(chǎn)∥α，a⊥β 三、易錯(cuò)易混4．若l，m為兩條不同的直線，α為平面，且l⊥α，則“m∥α”是“m⊥l”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知直線a和平面α，β，若α⊥β，a⊥β，則a與α的位置關(guān)系為________． 四、走進(jìn)高考6．[2019石家莊市重點(diǎn)高中高三畢業(yè)班摸底考試]如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ACD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且AB＝BC＝，PA＝2.(1)求證：平面PAC⊥平面PBD；(2)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求直線PD與BM所成角的余弦值．考點(diǎn)三 平面圖形翻折成空間圖形[互動(dòng)講練型][例3] [2019∠BPC＝901
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