20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：85-直線(xiàn)、平面垂直的判定和性質(zhì)-【含解析】-閱讀頁(yè)
2025-04-05 05:25本頁(yè)面
【正文】 易知PQ綊AB，∴AB綊MN，∴四邊形ABMN為平行四邊形，∴AN∥BM.∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴EC⊥平面ABCD，∴EC⊥DC.同理FA⊥＝AF，∴AN⊥DF，則BM⊥DF，即BE⊥DF.∵DC⊥BC，EC⊥DC，且BC∩CE＝C，∴DC⊥平面BCE，∴DC⊥BE.又BE⊥DF，DC∩DF＝D，∴BE⊥平面CDF.(2)設(shè)點(diǎn)E到平面CDF的距離為h.由(1)可得EC⊥BC.又BC⊥CD，CD∩CE＝C，∴BC⊥平面CDE，∴AD⊥平面CDE.在矩形ACEF中，AF∥CE，∴AF∥平面CDE，∴三棱錐F－CDE的高等于AD的長(zhǎng)，且AD＝1.由(1)易知CD⊥平面ADF，∵DF?平面ADF，∴CD⊥DF，∴S△CDF＝1＝.設(shè)點(diǎn)E到平面CDF的距離為h，∵VF－CDE＝VE－DCF，∴111＝h，解得h＝.變式練1．解析：(1)如圖，連接AE，因?yàn)锳B＝AC＝2，AB⊥AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，AE＝.由于三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，故AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AE，AA1⊥BC.在直角三角形A1AE中，因?yàn)锳A1＝2，AE＝，所以A1E＝，那么EF＝.所以＝，所以△A1AE∽△AFE，所以∠AFE＝∠A1AE＝90176。FG＝2＝.考點(diǎn)二例2 解析：(1)由題設(shè)可知，PA＝PB＝PC.由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB，△PAC≌△PBC.又∠APC＝90176?！螧PC＝90176。由余弦定理BN2＝BD2＋DN2－2BDcos 30176。得EM⊥CG，故CG⊥?平面DEM.因此DM⊥CG.在Rt△DEM中，DE＝1，EM＝，故DM＝2.所以四邊形ACGD的面積為4.變式練3．解析：(1)證明：作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，則BH＝，AH＝.∵BC＝1，∴CH＝，∴CA＝，易得AC⊥BC.∵平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ADC.又AD?平面ADC，∴BC⊥AD.(2)∵E為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E到平面BCD的距離等于點(diǎn)A到平面BCD距離的一半．由(1)可得平面ADC⊥平面BCD，∴過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥CD于Q，如圖．∵平面ADC∩平面BCD＝CD，且AQ?平面ADC，∴AQ⊥平面BCD，AQ就是點(diǎn)A到平面BCD的距離．由(1)知AC＝，AD＝DC＝1，∴cos∠ADC＝＝－.又0∠ADCπ，∴∠ADC＝，∴在Rt△QAD中，∠QDA＝，AD＝1，∴AQ＝AD18
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1