20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：74-基本不等式-【含解析】-閱讀頁
2025-04-03 03:15本頁面
【正文】 2＋y2＝＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即y2＝時取等號，則x2＋y2的最小值是.解法二 4＝(5x2＋y2)(a＋b)＝＋(＋)≥＋2＝當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時取等號．故選B.答案：B2．解析：∵x2，∴x－20∴y＝4x＋＝4(x－2)＋＋8≥2 ＋8＝4＋8當(dāng)且僅當(dāng)4(x－2)＝，即x＝2＋時取等號．答案：8＋43．解析：∵a＋b＋c＝2，a0，b0，c0∴b＋c＝2－a0，∴0a2∴＋＝＋＝＝＝＝＝≥＝3當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時取等號．答案：3考點二例4 證明：∵a0，b0，c0∴＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c∴＋＋＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c故＋＋≥a＋b＋c當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，等號成立．變式練4．證明：∵ab，∴a－b0，又ab＝1∴＝＝＝a－b＋≥2 ＝2即a2＋b2≥2(a－b)當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝，即a－b＝時取等號．考點三例5 解析：(1)∵x0，a0，∴f(x)＝4x＋≥2 ＝4，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝，即4x2＝a時，f(x)取得最小值．又∵f(x)在x＝3時取得最小值，∴a＝432＝36.(2)∵x＋y＝1, 且x0，y0，a0，∴＋＝(x＋y)＝a＋1＋＋≥a＋1＋2，∴a＋2＋1≥4，即a＋2－3≥0，解得a≥1，故選C.答案：(1)36 (2)C變式練5．解析：由題意可得a0，①當(dāng)x0時，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等號；②當(dāng)x0時，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－時取等號．所以解得a＝1，故選C.答案：C6．解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5，因為x－1，所以x＋10，0，所以由基本不等式，得y＝x＋1＋－5≥2 －5＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝，即(x＋1)2＝9，即x＋1＝3，x＝2時取等號，所以a＝2，b＝1，a＋b＝.答案：C 8
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