20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：74-基本不等式-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知a，b，c0，求證：＋＋≥a＋b＋c.悟技法利用基本不等式證明不等式時，要先觀察題中要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征，若不能直接使用基本不等式證明，則考慮對代數(shù)式進(jìn)行拆項、變形、配湊等，使之轉(zhuǎn)化為能使用基本不等式的形式；若題目中還有已知條件，則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系，當(dāng)已知條件中含有“1”時，要注意“1”的代換，另外，解題時要時刻注意等號能否取到.[變式練]——(著眼于舉一反三)4．已知ab，ab＝1，求證：a2＋b2≥2(a－b)．考點三 利用基本不等式探求參數(shù)范圍[互動講練型][例5] (1)已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x0，a0)在x＝3時取得最小值，則a＝________；(2)[2021江西吉安期中]設(shè)正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，若不等式＋≥4對任意的x，y成立，則正實數(shù)a的取值范圍是( )A．[4，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．(4，＋∞)悟技法利用基本不等式求解含參數(shù)的不等式的策略(1)觀察題目特點，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或取值范圍．(2)在處理含參數(shù)的不等式恒成立問題時，往往將已知不等式看作關(guān)于參數(shù)的不等式，體現(xiàn)了主元與次元的轉(zhuǎn)化.[變式練]——(著眼于舉一反三)5．[2021福建四地六校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝x＋＋2的值域為(－∞，0]∪[4，＋∞)，則a的值是( )A. B. C．1 D．26．已知函數(shù)y＝x－4＋(x－1)，當(dāng)x＝a時，y取得最小值b，則a＋b等于( )A．－3 B．2 C．3 D．8 第四節(jié) 基本不等式【知識重溫】①a＞0，b＞0 ②a＝b?、鬯阈g(shù)平均數(shù)?、軒缀纹骄鶖?shù)?、?ab?、? ⑦?、??、醲＝y(tǒng)?、? ?x＝y(tǒng) ?【小題熱身】1．答案：(1) (2) (3) (4) (5)
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