20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：84-直線、平面平行的判定和性質(zhì)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (1)面面平行的定義，即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)(不常用)．(2)面面平行的判定定理(主要方法)．(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(客觀題可用)．(4)利用平面平行的傳遞性，兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(客觀題可用)．(5)利用向量法，通過證明兩個(gè)平面的法向量平行證得兩平面平行.[變式練]——(著眼于舉一反三)2．[2021四川成都五校聯(lián)考]如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60176。，M、N分別為AD、PA的中點(diǎn)．(1)證明：平面BMN∥平面PCD；(2)若AD＝6，求三棱錐P－BMN的體積．考點(diǎn)三 立體幾何中的探索性問題[互動(dòng)講練型][例3] [2021江西南昌重點(diǎn)中學(xué)段考]如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90176。，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．(1)試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；(2)在(1)的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成上、下兩部分的體積之比．悟技法，主要是對(duì)點(diǎn)的存在性問題的探索，一般用轉(zhuǎn)化方法求解，即先確定點(diǎn)的位置，把問題轉(zhuǎn)化為證明問題，而證明線面平行時(shí)又有兩種轉(zhuǎn)化方法，一是轉(zhuǎn)化為線線平行，二是轉(zhuǎn)化為面面平行．2．這類問題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟：從結(jié)論出發(fā)“要使……成立”，“只需使……成立”.[變式練]——(著眼于舉一反三)3．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．第四節(jié) 直線、平面平行的判定和性質(zhì)【知識(shí)重溫】①l∥a a?α l?α ②l∥α l?β α∩β＝b?、踑∥β b∥β a∩b＝P a?α b?α ④α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b【小題熱身】1．答案：(1) (2)√ (3) (4)(5)2．解析：過a與P作一平面β，平面α與平面β的交線為b，因?yàn)閍∥α，所以a∥b，在同一個(gè)平面內(nèi)，過點(diǎn)作已知直線的平行線有且只有一條，故選C.答案：C3．解析：A中，a可能在經(jīng)過b的平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；B中，a還可以與平面α內(nèi)的直線異面，故B錯(cuò)誤；C中，a可以與直線b平行、異面、相交，故C錯(cuò)誤；D中，過直線a作平面β，設(shè)α∩β＝c，∵a∥α，∴a∥c，又∵a∥b，∴b∥c，又b?α，且c?α，∴b∥α，故D正確．
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