一輪復(fù)習(xí)-直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-08-22 11:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， ∴ PQ ∥ 平面 B CE . 方法三 如圖，在平面 AB E F 內(nèi)，過點 P 作 PM ∥ BE ，交 AB 于點 M ，連結(jié) QM . ∴ PM ∥ 平面 BCE ， 又 ∵ 平面 AB E F ∩ 平面 BCE ＝ BE ， ∴ PM ∥ BE ， ∴APPE ＝AMMB ， 又 AE ＝ BD ， AP ＝ DQ ， ∴ PE ＝ BQ ， ∴APPE ＝DQBQ ， ∴AMMB ＝DB ， ∴ MQ ∥ AD ，又 AD ∥ BC ， ∴ MQ ∥ BC ， ∴ MQ ∥ 平面 B CE ， 又 PM ∩ MQ ＝ M ， BE ∩ BC ＝ B ， ∴ 平面 PMQ ∥ 平面 BC E ，又 PQ ? 平面 PMQ . ∴ PQ ∥ 平面 B CE . 判斷或證明線面平行的常用方法有： (1) 利用線面平行的定義 ( 無公共點 ) ； (2) 利用線面平行的判定定理 ( a ? α ， b ? α ， a ∥ b ? a ∥ α ) ； (3) 利用面面平行的性質(zhì)定理 ( α ∥ β ， a ? α ? a ∥ β ) ； (4) 利用面面平行的性質(zhì) ( α ∥ β ， a ? β ， a ∥ α ? a ∥ β ) ． 如圖，四邊形 AB CD 是平行四邊形，點 P 是平面 ABCD 外一點， M 是 PC 的中點，在 DM 上取一 點 G ，過 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH . 求證： AP ∥ GH . 變式訓(xùn)練 1證明 如圖，連結(jié) AC 交 BD 于點 O ，連結(jié) MO ， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ O 是 AC 中點，又 M 是 PC 的中點， ∴ AP ∥ OM . 則有 PA ∥ 平面 BMD .( 根據(jù)直線和平面平行的判定定理 ) ∵ 平面 P A HG ∩ 平面 B MD ＝ GH ， ∴ PA ∥ GH .( 根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理 ) 14 考點二 平面與平面平行的判定與性質(zhì) 【例 2 】 如圖 , 在正方體 A B C D A1B1C1D1中 , S 是 B1D1 的中點 , E , F , G 分別是 BC , DC , SC 的中點 ,
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