20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：84-直線、平面平行的判定和性質(zhì)-【含解析】-wenkub
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．( )(3)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α.( )(4)若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條．( )(5)若平面α∥平面β，直線a∥平面α，則直線a∥平面β.( )二、教材改編2．如果直線a∥α，P∈α，那么過點P且平行于直線a的直線( )A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)3．下列命題中正確的是( )A．如果直線a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B．如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥bD．如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α 三、易錯易混4．若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點B∈β，則在平面β內(nèi)且過B點的所有直線中( )A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一與a平行的直線5．設(shè)α，β，γ為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件：①a?α，b?β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的條件是________．(填上所有正確的序號) 四、走進高考6．[2019技法(1)利用線面平行的定義(無公共點)．(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)．(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)．2．解決直線與平面平行的3個思維趨向(1)利用線面平行的判定定理證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線．(2)構(gòu)造平行的常見形式：三角形的中位線、平行四邊形、利用比例關(guān)系證明兩直線平行等．(3)在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”，而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021技法判定平面與平面平行的5種方法(1)面面平行的定義，即證兩個平面沒有公共點(不常用)．(2)面面平行的判定定理(主要方法)．(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(客觀題可用)．(4)利用平面平行的傳遞性，兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行(客觀題可用)．(5)利用向量法，通過證明兩個平面的法向量平行證得兩平面平行.
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