20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：992-證明、最值、范圍、存在性問題-含解析(編輯修改稿)
2025-04-03 00:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第2課時 證明、最值、范圍、存在性問題課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一例1 解析：(1)由題設(shè)得A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)．則＝(a,1)，＝(a，－1)．由＝8得a2－1＝8，即a＝3.所以E的方程為＋y2＝1.(2)設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(6，t)．若t≠0，設(shè)直線CD的方程為x＝my＋n，由題意可知－3n3.由于直線PA的方程為y＝(x＋3)，所以y1＝(x1＋3)．直線PB的方程為y＝(x－3)，所以y2＝(x2－3)．可得3y1(x2－3)＝y(tǒng)2(x1＋3)．由于＋y＝1，故y＝－，可得27y1y2＝－(x1＋3)(x2＋3)，即(27＋m2)y1y2＋m(n＋3)(y1＋y2)＋(n＋3)2＝0.①將x＝my＋n代入＋y2＝1得(m2＋9)y2＋2mny＋n2－9＝0.所以y1＋y2＝－，y1y2＝.代入①式得(27＋m2)(n2－9)－2m(n＋3)mn＋(n＋3)2(m2＋9)＝0.解得n1＝－3(舍去)，n2＝.故直線CD的方程為x＝my＋，即直線CD過定點(diǎn).若t＝0，則直線CD的方程為y＝0，過點(diǎn).綜上，直線CD過定點(diǎn).例2 解析：(1)設(shè)P(x，y)，則P＝(－1－x，2－y)，P＝(1－x，－y).＝(1,0)，由||＝||得|－1－x|＝，化簡得y2＝4x，即動點(diǎn)P的軌跡E的方程為y2＝4x.(2)設(shè)過點(diǎn)F(1,0)的直線方程為x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得y2－4my－4＝0，∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.∵k1＋k2＝＋，x1＝my1＋1，x2＝my2＋1，∴k1＋k2＝＋＝＝，將y1＋y2＝4m，y1y2＝－4代入上式得，k1＋k2＝＝－2，故k1＋k2為定值－2.變式練1．解析：(1)設(shè)P(x0，y0)，由|PF|＝4得1＋x0＝4，解得x0＝3，所以y0＝177。2.又F(1,0)，所以kPF＝＝177。，所以直線PF的方程為y＝x－或y＝－x＋.(2)設(shè)P(y0≠0)，則M(－1，y0)，直線OM的方程為y＝－y0x.聯(lián)立得，得yx2－4x＝0，解得Q.①當(dāng)y0＝177。2時，直線PQ的方程為x＝1.②當(dāng)y0≠177。2時，直線PQ的方程為y－y0＝，化簡得y＝(x－1)．綜合①②，可知直線PQ恒過點(diǎn)(1,0)．2．解析：(1)設(shè)M(x
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