20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習學案：94-直線與圓、圓與圓的位置關系-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:40 本頁面
【文章內容簡介】 存在時，設為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝，即可求出k的值，進而寫出切線方程代數(shù)法當斜率存在時，設為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓的方程，得到一個關于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出(1)幾何法：直線l與圓C交于A，B兩點，設弦心距為d，圓C的半徑為r，則|AB|＝2.(2)代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，設直線與圓的交點分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)．則|AB|＝＝|x1－x2|＝|y1－y2|(直線l的斜率k存在).[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021安徽皖東四校聯(lián)考]若直線l：4x－ay＋1＝0與圓C：(x＋2)2＋(y－2)2＝4相切，則實數(shù)a的值為( )A. B. 2.[2021湖北八校聯(lián)考]已知圓C的圓心在y軸上，點M(3,0)在圓C上，且直線2x－y－1＝0經(jīng)過線段CM的中點，則圓C的標準方程是( )A．x2＋(y－3)2＝18 B．x2＋(y＋3)2＝18C．x2＋(y－4)2＝25 D．x2＋(y＋4)2＝25 考點三 圓與圓的位置關系[互動講練型][例3] 已知兩圓C1: x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．悟技法常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差的絕對值的關系，一般不用代數(shù)法．2．兩圓公共弦長的求法兩圓公共弦長，先求出公共弦所在直線的方程，在其中一圓中，由弦心距d，半弦長，半徑r所在線段構成直角三角形，利用勾股定理求解.[變式練]——(著眼于舉一反三)3．[2021安徽黃山五校聯(lián)考]已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關系是( )A．內切 B．相交C．外切 D．相離4．若圓(x＋1)2＋y2＝m與圓x2＋y2－4x＋8
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