163-點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2025-08-31 07:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，則切點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程為證明：方法一：設(shè)坐標(biāo)分別為在已知圓上，過(guò)的切線(xiàn)方程分別為，又為兩切線(xiàn)公共點(diǎn)，上式表明點(diǎn)都滿(mǎn)足二元一次方程.直線(xiàn)方程為方法二：設(shè)以為直徑的圓的方程，其圓心為，半徑即又，7. 若點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，則直線(xiàn)與該圓的位置關(guān)系是相交.若點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則直線(xiàn)與該圓的位置關(guān)系是相切.若點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則直線(xiàn)與該圓的位置關(guān)系是相離.證明：在圓外，又點(diǎn)到的距離直線(xiàn)與圓相交。8. 過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于一條弦，其中：當(dāng)過(guò)圓心時(shí)弦長(zhǎng)最大，即直徑；當(dāng)不過(guò)圓心但垂直于時(shí)，弦長(zhǎng)最小，且是以A為中點(diǎn)，且到的距離最大。9. 當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為，最小距離為（其中為圓心到直線(xiàn)的距離）七、 兩圓相交——“相交弦直線(xiàn)方程”“過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程”1. 設(shè)圓和圓相交，過(guò)兩圓交點(diǎn)的交點(diǎn)弦方程為：=注：由①②得……③①當(dāng)兩圓是同心圓時(shí)，此直線(xiàn)不存在②當(dāng)兩圓相交時(shí)，方程③為公共弦（即相交弦）所在直線(xiàn)；（兩圓相交弦的中垂線(xiàn)為連心線(xiàn)，但是連心線(xiàn)段的中垂線(xiàn)不一定是相交弦所在直線(xiàn)，除非兩圓是等圓）③當(dāng)兩圓外切時(shí)，方程③為兩圓內(nèi)公切線(xiàn)所在直線(xiàn)；④當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，方程③為兩圓公切線(xiàn)所在直線(xiàn)；⑤當(dāng)兩圓相離時(shí)，方程③為與兩圓連心線(xiàn)垂直的直線(xiàn)；⑥當(dāng)兩圓半徑相等時(shí)，方程③為兩圓的對(duì)稱(chēng)軸.2. 過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程：設(shè)圓和圓相交，過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為：.當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)椋硎具^(guò)兩圓交點(diǎn)的直線(xiàn).【典例分析】例1. 已知圓，求
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