直線與圓的位置關(guān)系說課稿(編輯修改稿)
2025-04-05 12:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 優(yōu)越性）
構(gòu)建新知
回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？
判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：
幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來判斷．如果dr，直線與圓相離．
代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷．如果有兩組實(shí)數(shù)解時，直線與圓相交；
有一組實(shí)數(shù)解時，直線與圓相切；無實(shí)數(shù)解時，直線與圓相離．
?。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生通過獨(dú)立的思考，概括出利用直線與圓的方程來判斷它們位置關(guān)系的兩種方法，可以自己把課堂上所學(xué)的零碎的知識點(diǎn)連成知識線,從而加深了學(xué)習(xí)的印象.）
環(huán)節(jié)2例題講解
分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；
分析：根據(jù)直線l與圓C的方程組成的方程組解的情況來判斷
這里是利用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)來解題，已知直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與圓有一個公共點(diǎn)。
求出交點(diǎn)的坐標(biāo)目的在于認(rèn)識到方程組解得意義。讓學(xué)生體會出用何法解題更為方便。例2讓學(xué)生運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)解題）結(jié)合圖形，無論m為何值，點(diǎn)（0，2）的坐標(biāo)恒滿足直線方程，直線恒過這個定點(diǎn)，m是直線的斜率，滿足題目條件的直線就是圖上的這兩條直線,左邊這條直線的方程是,右邊直線的方程為
（設(shè)計意圖：，
環(huán)節(jié)拓展提高
另解：（1）因?yàn)閘：y=a(x1)+4過定點(diǎn)N（1，4）
N與圓心C（2，4）相距為1
顯然N在圓C內(nèi)部，故直線l與圓C恒相交
?。?）在y=ax+4a中,a為斜率，當(dāng)a=0時，l過圓心，顯然弦AB的最大值為直徑的長，等于6
(設(shè)計意圖：對學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于提高思維的靈活性，在解決問題過程中，通過利用數(shù)形結(jié)合的思想，提升對知識的理解，提高分析問題，解決問題的能力。)
環(huán)節(jié)歸納小結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：
幾何法：
確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r
計算圓心到直線的距離d
判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系
代數(shù)法 ：
把直線方程帶入圓的方程
得到一元二次方程
求出△的值
dr,直線與圓相離，直線與圓相交
d=r,直線與圓相切，直線與圓相切
dr,直線與圓相交，直線與圓相離
?。ㄔO(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識，明確方法．）
作業(yè)：
⊙C：(x1)2+(y2)2=2，P(2,1)，過P作⊙C的切線，求切線方程。
?。ㄔO(shè)計意圖：，第2題是基礎(chǔ)題，為了復(fù)習(xí)鞏固這節(jié)課的內(nèi)容，第3題是彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展的空間）
環(huán)節(jié)課后反思與點(diǎn)評：
新的課標(biāo)把直線和圓的位置關(guān)系作為獨(dú)立的章節(jié)，說明新課標(biāo)對這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。
判斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計算量過大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的通法，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題如：弦長的求法、圓的切線方程求法以后還要補(bǔ)充。
用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。
《直線與圓的位置關(guān)系》說課稿3 一、 教材分析
本單元復(fù)習(xí)內(nèi)容可分為直線和圓的位置關(guān)系、直線形(三角形、四邊形)與圓兩部分。直線和圓位置關(guān)系的運(yùn)動和變化，把圓與直線形有機(jī)地結(jié)合在一起。
(1)直線和圓的位置關(guān)系是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的深化和延伸，是研究直線形與的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。其中切線的判定與性質(zhì)尤為重要。
(2)直線形與圓主要包括三角形的外接圓和內(nèi)切圓、圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)性質(zhì)等，不僅對三角形的內(nèi)心、外心，切線長定理等知識點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，還為將來復(fù)習(xí)正多邊形與圓作了鋪墊。
依據(jù)教學(xué)大綱和對教材的理解分析，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，確定本單元的復(fù)習(xí)目標(biāo)為：(投影)
認(rèn)知 三角形的內(nèi)心、外心的概念,切線的定義
掌握 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。直線與圓的位置關(guān)系。
切線的判定與性質(zhì)。切線長定理
應(yīng)用 會用尺規(guī)作三角形的外接圓和內(nèi)切圓。
會用本單元定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明
智能 通過直線和圓位置關(guān)系的分類，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。
通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用能力
情感 通過直線和圓位置關(guān)系的變化，滲透運(yùn)動觀點(diǎn)
布魯納說過：掌握數(shù)學(xué)思想可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶。本單元復(fù)習(xí)過程中，注重分類討論思想和運(yùn)動觀點(diǎn)的滲透。這樣，不僅可以幫助學(xué)生更有效地掌握知識，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)?；谶@些想法，我確定了以上的教學(xué)目標(biāo)。
本單元的主要知識點(diǎn)有著廣泛的應(yīng)用，所以本單元的重點(diǎn)是直線和圓的位置關(guān)系、切線的’判定與性質(zhì)、切線長定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。(投影)由于學(xué)生如何從圖形中觀察、分析出比較隱蔽的數(shù)量關(guān)系的方法較弱，且綜合運(yùn)用知識的能力較差，因此本單元的難點(diǎn)有兩個：一是領(lǐng)會圖形運(yùn)動變化的規(guī)律。二是綜合運(yùn)用知識解題。
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