點、直線、圓與圓的位置關(guān)系—知識講解[基礎(chǔ)](編輯修改稿)
2025-07-22 11:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）當r =2cm時 CD＞r，∴圓C與AB相離；（2）當r= ，CD=r，∴圓C與AB相切；(3）當r=3cm時，CD＜r，∴圓C與AB相交．【總結(jié)升華】欲判定⊙C與直線AB的關(guān)系，只需先求出圓心C到直線AB的距離CD的長，然后再與r比較即可．舉一反三：【變式】如圖，P點是∠AOB的平分線OC上一點，PE⊥OA于E，以P為圓心，PE為半徑作⊙P .求證：⊙P與OB相切。 【答案】作PF⊥OB于F，則可證明△OEP≌△OFP，所以PF=PE，即F在圓P上，故⊙P與OB相切?！ ?．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90176。，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D．求證：AC是⊙D的切線． 【答案與解析】過D作DF⊥AC于F．∵ ∠B＝90176。，∴ DB⊥AB．又AD平分∠BAC，∴ DF＝BD＝半徑．∴ AC與⊙D相切．【總結(jié)升華】如果已知條件中不知道直線與圓有公共點，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長等于半徑的長即可．可簡記為：作垂直，證半徑．類型三、圓與圓的位置關(guān)系4．(1)已知兩圓的半徑分別為3cm，5cm，且其圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系是( ) A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離 (2)已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，則O1O2的長是( )A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．【答案】（1）C ； （2）C.【解析】(1)由于圓心距d＝7cm，R+r＝5+3＝8(cm)，Rr＝53＝2(cm)．∴ Rr＜d＜R+r，故這兩圓的位置關(guān)系是相交．(2)兩圓相切包括外切和內(nèi)切，當⊙O1與⊙O2外切時，d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；當⊙O1與⊙O2內(nèi)切時，d＝O1O2＝Rr＝32＝1(cm)．【總結(jié)升華】由數(shù)量確定位置或由位置確定數(shù)量的依據(jù)是：①兩圓外離d＞R+r；②兩圓外切d＝R+r；③兩圓相交Rr＜d＜R+r；④兩圓內(nèi)切d＝Rr；⑤兩圓內(nèi)含d＜Rr．點、直線、圓與圓的位置關(guān)系—鞏固練習（基礎(chǔ)）【鞏固練習】一、選擇題：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB=65176。，則∠APB等于( )．A．65176。 B．50176。 C．45176。 D．40176。2．如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點，若∠DBC=α，則( )．A．∠A= αa B．∠A=90176。－αa C．∠ABD= αa D．∠ 第1題圖 第2題圖3．設⊙O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是( )=3 B. d＜3 C. d≤3 ＞34．在Rt△ABC中，∠C=90176。，AB=10，AC=6，以C為圓心作⊙C和AB相切，則⊙C的半徑長為( )
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