163-點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，則直線與該圓的位置關(guān)系是相交.若點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是相切.若點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是相離.證明：在圓外，又點(diǎn)到的距離直線與圓相交。的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 .解: 即,則圓心,所求弦長(zhǎng)為.例6. 求過(guò)直線2x+y+4=0與圓的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程.分析:可用待定系數(shù)法，由兩交點(diǎn)坐標(biāo)和過(guò)原點(diǎn)的條件，求出待定系數(shù)，也可用圓系方程求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程.解:方法一:由,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)所求圓的方程為,由題意得方法二：設(shè)所求圓的方程為即∵此圓過(guò)原點(diǎn)，∴∴所求圓的方程為例7. 求過(guò)直線2x+y+4=0和圓的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程.解:求圓的方程為即①方法一:當(dāng)半徑最小時(shí),圓面積也最小,對(duì)①左邊配,得所以當(dāng)時(shí),此圓面積最小,故滿足條件的圓的方程為方法二：當(dāng)圓心在直線2x+y+4=0上時(shí)，,代入直線方程，得,解得，所以當(dāng)時(shí)，此圓面積最小.故滿足條件圓的方程為.例8. 求與直線和曲線都相切的、半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:如圖所示，∵圓,半徑.由圖可知，當(dāng)圓心B在過(guò)點(diǎn)A與直線垂直的直線上時(shí)，圓的半徑最小.∵點(diǎn)A到的距離為∴所求圓B的直徑,即.又,且OA與軸正半軸成角45176。2. 判斷方法：（1） 代數(shù)法：這種由判別式來(lái)判斷位置關(guān)系的方法，即代數(shù)法，是解析幾何中研究?jī)蓷l曲線交點(diǎn)問(wèn)題的通法，也是一種基本方法，具有一般性，但運(yùn)算量比較大，一般不用此法。【知識(shí)回顧】一、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1