20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：85-直線、平面垂直的判定和性質(zhì)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)．運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線”.[變式練]——(著眼于舉一反三)2．[2021石家莊市重點(diǎn)高中高三畢業(yè)班摸底考試]如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ACD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且AB＝BC＝，PA＝2.(1)求證：平面PAC⊥平面PBD；(2)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求直線PD與BM所成角的余弦值．考點(diǎn)三 平面圖形翻折成空間圖形[互動(dòng)講練型][例3] [2019全國(guó)卷Ⅲ]圖1是由矩形ADEB，Rt △ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60176。.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積．悟技法對(duì)于翻折問(wèn)題，應(yīng)明確：在同一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)可能會(huì)發(fā)生變化．解決這類問(wèn)題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和幾何量的度量值，這是解決翻折問(wèn)題的主要方法.[變式練]——(著眼于舉一反三)3．[2021“超級(jí)全能生”聯(lián)考]如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AB＝2，AD＝DC＝CB＝1，將△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E為AB的中點(diǎn)，連接DE，DB.(1)求證：BC⊥AD；(2)求點(diǎn)E到平面BCD的距離．第五節(jié) 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)【知識(shí)重溫】①任意?、赼∩b＝O?、踑⊥α b⊥α?、茕J角 ⑤兩個(gè)半平面?、薮怪庇诶狻、咧倍娼恰、鄉(xiāng)⊥α l?β?、幡痢搔拢絘【小題熱身】1．答案：(1) (2)√ (3) (4)2．答案：D3．解析：對(duì)A，α與β可能平行；對(duì)B，當(dāng)α與β相交但不垂直時(shí)，也會(huì)有b⊥a，b?β；對(duì)C，α與β可能平行，也可能相交，故A，B，C均錯(cuò)誤．故選D.答案：D4．解析：由l⊥α且m∥α能推出m⊥l，充分性成立；若l⊥α且m⊥l，則m∥α或者m?α，必要性不成立，因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要條件，故選A.答案：A5．解析：當(dāng)a?α且a垂直于α、β的交線時(shí)，滿足已知．答案：a∥α或a?α6．解析：把其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，共有三種情況．對(duì)三種情況逐一驗(yàn)證．①②作為條件，③作為結(jié)論時(shí)，還可能l∥α或l與α斜交；①③作為條件，②作為結(jié)論和②③作為條件，①作為結(jié)論時(shí)，容易證明命題成立．答案：①③?②或②③?①課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一例1 解析：(1)證明：如圖，
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