20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：92-兩條直線的位置關(guān)系與距離公式-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 距離問題的3種方法(1)點(diǎn)到直線的距離問題可直接代入點(diǎn)到直線的距離公式去求，注意直線方程為一般式．(2)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離相等，一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)在兩定點(diǎn)所在線段的垂直平分線上，從而計(jì)算簡便．(3)兩平行直線間的距離①利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離；②利用兩平行線間的距離公式．提醒：在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時，應(yīng)把直線方程化為一般形式，且使x，y的系數(shù)分別相等.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．若直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)，且原點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l的方程為( )A．3x－4y－5＝0 B．x＝－1C．3x－4y－5＝0或y＝－1 D．3x－4y－5＝0或x＝－12．若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( )A. B. C. D. 考點(diǎn)三 對稱問題[分層深化型]考向一：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱[例2] 過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為________．考向二：點(diǎn)關(guān)于線對稱[例3] 已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)，則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________．考向三：線關(guān)于線對稱[例4] 直線2x－y＋3＝0關(guān)于直線x－y＋2＝0對稱的直線方程是( )A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0悟技法(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱：若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得進(jìn)而求解．(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對稱，主要求解方法是：①在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；②求出一個對稱點(diǎn)，再利用兩對稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．2．軸對稱問題的2個類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱：若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，由方程組可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．(2)直線關(guān)于直線的對稱：一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)
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