20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習學案：92-兩條直線的位置關系與距離公式-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 距離問題的3種方法(1)點到直線的距離問題可直接代入點到直線的距離公式去求，注意直線方程為一般式．(2)動點到兩定點的距離相等，一般不直接利用兩點間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為動點在兩定點所在線段的垂直平分線上，從而計算簡便．(3)兩平行直線間的距離①利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點到另一條直線的距離；②利用兩平行線間的距離公式．提醒：在應用兩條平行線間的距離公式時，應把直線方程化為一般形式，且使x，y的系數(shù)分別相等.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．若直線l經(jīng)過點(－1，－2)，且原點到直線l的距離為1，則直線l的方程為( )A．3x－4y－5＝0 B．x＝－1C．3x－4y－5＝0或y＝－1 D．3x－4y－5＝0或x＝－12．若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點，則|PQ|的最小值為( )A. B. C. D. 考點三 對稱問題[分層深化型]考向一：點關于點對稱[例2] 過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點P平分，則直線l的方程為________．考向二：點關于線對稱[例3] 已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，則點A關于直線l的對稱點A′的坐標為________．考向三：線關于線對稱[例4] 直線2x－y＋3＝0關于直線x－y＋2＝0對稱的直線方程是( )A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0悟技法(1)點關于點對稱：若點M(x1，y1)及N(x，y)關于P(a，b)對稱，則由中點坐標公式得進而求解．(2)直線關于點的對稱，主要求解方法是：①在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程；②求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程．2．軸對稱問題的2個類型及求解方法(1)點關于直線的對稱：若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，由方程組可得到點P1關于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．(2)直線關于直線的對稱：一般轉(zhuǎn)化為點關
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