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正文內(nèi)容

84----直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(編輯修改稿)

2024-09-01 18:55 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 83。煙臺模擬 )圓 x2+ y2- 2x+ 4y- 4= 0與直線 2tx - y- 2- 2t= 0(t∈ R)的位置關(guān)系為 ( ) A.相離 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 答案: C 解析: ∵ 圓的方程可化為 (x- 1)2+ (y+ 2)2= 9, ∴ 圓心為 (1,- 2),半徑 r= 2tx- y- 2- 2t= 0上, ∴ 圓與直線相交. 2 . (2 0 1 2 紹興模擬 ) 直線 x + 7 y - 5 = 0 截圓 x2+ y2= 1 所得的 兩段弧長之差的絕對值是 ( ) A.π4 B.π2 C . π D.3π2 答案: C 解析: 如圖,在 △ A O B 中, OC ⊥ AB , OB = 1 , OC =22. ∴∠ BO C =π4.∴∠ AO B =π2. ∴ A M B =3π2, A N B AN B =π2. ∴ A M B - A N B = π. [沖關(guān)錦囊 ] 判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法 (1) 代數(shù)法: ―――――― →判別式Δ = b2- 4 ac????? 0 ? 相交,= 0 ? 相切,0 ? 相離 . (2) 幾何法:利用圓心到直線的距離 d 和圓半徑 r 的大小關(guān)系: d r ? 相 交, d = r ? 相切, d r ? 相離 . [精析考題 ] [例 2] (2022新課標(biāo)全國高考 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,曲線 y= x2- 6x+ 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓 C上. (1)求圓 C的方程; (2)若圓 C與直線 x- y+ a= 0交于 A, B兩點(diǎn),且 OA⊥ OB,求 a的值. [ 自主解答 ] (1) 曲線 y = x2- 6 x + 1 與 y 軸的交點(diǎn)為 (0,1) ,與 x 軸的 交點(diǎn)為 (3 + 2 2 , 0) , (3 - 2 2 , 0) . 故可設(shè)圓 C 的圓心為 (3 , t ) ,則有 32+ ( t - 1)2= (2 2 )2+ t2,解得 t = 1. 則圓 C 的半徑為 32+ ? t - 1 ?2= 3. 所以圓 C 的方程為 ( x - 3)2+ ( y - 1)2= 9. (2) 設(shè) A ( x1, y1) , B ( x2, y2) ,其坐標(biāo)滿足方程組: ????? x - y + a = 0 ,? x - 3 ?2+ ? y - 1 ?2= 9.消去 y ,得到方程 2 x2+ (2 a - 8) x + a2- 2 a + 1 = 0. 由已知可得,判別式 Δ = 56 - 16 a - 4 a20. 因此 x1+ x2= 4 - a , x1x2=a2- 2 a + 12. ① 由于 OA ⊥ OB ,可得 x1x2+ y1y2= 0 ,又 y1= x1+ a , y2= x2+ a ,所以 2 x1
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