84----直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(專業(yè)版)
【正文】 江西高考 ) 若曲線 C1： x2＋ y2－ 2 x ＝ 0 與曲線 C2： y ( y － mx － m ) ＝ 0 有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( －33，33) B ． ( －33， 0) ∪ (0 ，33) C ． [ －33，33] D ． ( － ∞ ，－33) ∪ (33，＋ ∞ ) [ 自主解答 ] 整理曲線 C1方程得， ( x － 1)2＋ y2＝ 1 ，知曲線 C1 為以點(diǎn) C1(1,0) 為圓心，以 1 為半徑的圓；曲線 C2則表示兩條直 線，即 x 軸與直線 l ： y ＝ m ( x ＋ 1) ，顯然 x 軸與圓 C1有兩個(gè)交 點(diǎn)，知直線 l 與 x 軸相交，故有圓心 C1到直線 l 的距離 d ＝ | m ? 1 ＋ 1 ? － 0|m2＋ 1 r ＝ 1 ，解得 m ∈ ( －33，33) ，又當(dāng) m ＝ 0 時(shí)，直 線 l 與 x 軸重合，此時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)舍去． [答案 ] B 本例條件中 “有四個(gè)交點(diǎn) ”變?yōu)?“有且只有兩個(gè)交點(diǎn) ”，再求 m的取值范圍． 解析： 由曲線 C2知為 x 軸與 y ＝ m ( x ＋ 1) ， 作圖分析知．曲線 C1與 x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn)． 故只需保證 y ＝ m ( x ＋ 1) 與圓 C1無(wú)交點(diǎn)或過(guò)圓心即可 ∴ 由|2 m |m2＋ 1 r 或 m ＝ 0 得 m ＝ 0 或 m 33或 m －33， 即此時(shí) m 的取值范圍是 m ＝ 0 或 m 33或 m －33. [巧練模擬 ]——————(課堂突破保分題，分分必保！ ) 1． (2022新課標(biāo)全國(guó)高考 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 y＝ x2－ 6x＋ 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓 C上． (1)求圓 C的方程； (2)若圓 C與直線 x－ y＋ a＝ 0交于 A， B兩點(diǎn)，且 OA⊥ OB，求 a的值． [ 自主解答 ] (1) 曲線 y ＝ x2－ 6 x ＋ 1 與 y 軸的交點(diǎn)為 (0,1) ，與 x 軸的 交點(diǎn)為 (3 ＋ 2 2 ， 0) ， (3 － 2 2 ， 0) ． 故可設(shè)圓 C 的圓心為 (3 ， t ) ，則有 32＋ ( t － 1)2＝ (2 2 )2＋ t2，解得 t ＝ 1. 則圓 C 的半徑為 32＋ ? t － 1 ?2＝ 3. 所以圓 C 的方程為 ( x － 3)2＋ ( y － 1)2＝ 9. (2) 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，其坐標(biāo)滿足方程組： ????? x － y ＋ a ＝ 0 ，? x － 3 ?2＋ ? y － 1 ?2＝ 9.消去 y ，得到方程 2 x2＋ (2 a － 8) x ＋ a2－ 2 a ＋ 1 ＝ 0. 由已知可得，判別式 Δ ＝ 56 － 16 a － 4 a20. 因此 x1＋ x2＝ 4 － a ， x1x2＝a2－ 2 a ＋
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