84----直線與圓、圓與圓的位置關系-閱讀頁
2024-08-24 18:55本頁面
【正文】 a － 1|2， 根據(jù)勾股定理可得， (| a － 1|2)2＋ ( 2 )2＝ | a － 1|2， 解得 a ＝ 3 或 a ＝－ 1( 舍去 ) ，所以圓 C 的圓心坐標為 (3,0) ． 則過圓心且與直線 l 垂直的直線的方程為 x ＋ y － 3 ＝ 0. [沖關錦囊 ] 1 ．圓的弦長的常用求法 (1) 幾何法：設圓的半徑為 r ，弦心距為 d ，弦長為 l ，則 (l2)2＝ r2－ d2 (2) 代數(shù)方法：運用韋達定理及弦長公式： | AB |＝ 1 ＋ k2| x1－ x2|＝ ? 1 ＋ k2? [ ? x1＋ x2?2－ 4 x1x2] . 注意：常用幾何法研究圓的弦的有關問題． 2．求過一點的圓的切線方程時，首先要判斷此點是否 在圓上．然后認出切線方程，用待定系數(shù)法求解． 注意斜率不存在情形 . [ 精析考題 ] [ 例 3] (201 1江南十校聯(lián)考 )圓 O1： x2＋ y2－ 2x＝ 0和圓 O2： x2＋ y2－ 4y＝ 0的位置關系是 ( ) A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切 答案： B 解析： 圓 O 1 的圓心坐標為 (1,0) ，半徑為 r 1 ＝ 1 ，圓 O 2 的圓心坐標為(0,2) ，半徑 r 2 ＝ 2 ，故兩圓的圓心距 | O 1 O 2 |＝ 5 ，而 r 2 － r 1 ＝ 1 ， r 1 ＋ r 2 ＝ 3 ，則有 r 2 － r 1 | O 1 O 2 | r 1 ＋ r 2 ，故兩圓相交． 6． (2022東城模擬 )直線 l過點 (－ 4,0)且與圓 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 25交于 A， B兩點，如果 |AB|＝ 8，那么直線 l的方程為 ( ) A． 5x＋ 12y＋ 20＝ 0 B． 5x－ 12y＋ 20＝ 0或 x＋ 4＝ 0 C． 5x－ 12y＋ 20＝ 0 D． 5x＋ 12y＋ 20＝ 0或 x＋ 4＝ 0 [ 失誤展板 ] 錯解： 設直線方程為 y ＝ k ( x ＋ 4) ∵ 圓心 ( － 1 , 2 ) ， r ＝ 5 ，由被圓截得的弦長為 8 ∴ 圓心 ( － 1 , 2 ) 到 y ＝ k ( x ＋ 4) 的距離為 3. 即 |3 k － 2|1 ＋ k2＝ 3. ∴ k ＝－512. 即直線方程為 5 x ＋ 12 y ＋ 20 ＝ 0. 錯因： 上述解法不正確的主要原因在于誤認為斜率 k一定存在．對于過定點的動直線，設出直線方程時，可結合題意或作出符合題意的圖形分析斜率 k是否存在．否則易由于思維不全面而致錯． [ 正確解答 ] 過點 ( － 4,0) 的直線若垂直于 x 軸，經(jīng)驗證符合條件，即方程為 x＋ 4 ＝ 0 滿足題意；若存在斜率，設其直線方程為 y ＝ k ( x ＋ 4) ，由被圓截得的弦長為 8 ，可得圓心 ( － 1,2) 到直線 y ＝ k ( x ＋ 4) 的距離為 3 ，即|3 k － 2|1 ＋ k2＝ 3 ，解得 k ＝－512，此時直線方程為 5 x ＋ 12 y ＋ 20 ＝ 0 ，綜上直線方程為 5 x ＋ 12 y ＋ 20 ＝ 0 或 x ＋ 4 ＝ 0. 答案： D 點擊此圖進入
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