84----直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-在線瀏覽
2024-09-15 18:55本頁(yè)面
【正文】 線，即 x 軸與直線 l ： y ＝ m ( x ＋ 1) ，顯然 x 軸與圓 C1有兩個(gè)交 點(diǎn)，知直線 l 與 x 軸相交，故有圓心 C1到直線 l 的距離 d ＝ | m ? 1 ＋ 1 ? － 0|m2＋ 1 r ＝ 1 ，解得 m ∈ ( －33，33) ，又當(dāng) m ＝ 0 時(shí)，直 線 l 與 x 軸重合，此時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)舍去． [答案 ] B 本例條件中 “有四個(gè)交點(diǎn) ”變?yōu)?“有且只有兩個(gè)交點(diǎn) ”，再求 m的取值范圍． 解析： 由曲線 C2知為 x 軸與 y ＝ m ( x ＋ 1) ， 作圖分析知．曲線 C1與 x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn)． 故只需保證 y ＝ m ( x ＋ 1) 與圓 C1無(wú)交點(diǎn)或過(guò)圓心即可 ∴ 由|2 m |m2＋ 1 r 或 m ＝ 0 得 m ＝ 0 或 m 33或 m －33， 即此時(shí) m 的取值范圍是 m ＝ 0 或 m 33或 m －33. [巧練模擬 ]——————(課堂突破保分題，分分必保！ ) 1． (2022紹興模擬 ) 直線 x ＋ 7 y － 5 ＝ 0 截圓 x2＋ y2＝ 1 所得的 兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值是 ( ) A.π4 B.π2 C ． π D.3π2 答案： C 解析： 如圖，在 △ A O B 中， OC ⊥ AB ， OB ＝ 1 ， OC ＝22. ∴∠ BO C ＝π4.∴∠ AO B ＝π2. ∴ A M B ＝3π2， A N B AN B ＝π2. ∴ A M B － A N B ＝ π. [沖關(guān)錦囊 ] 判斷直線與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的有兩種方法 (1) 代數(shù)法： ―――――― →判別式Δ ＝ b2－ 4 ac????? 0 ? 相交，＝ 0 ? 相切，0 ? 相離 . (2) 幾何法：利用圓心到直線的距離 d 和圓半徑 r 的大小關(guān)系： d r ? 相 交， d ＝ r ? 相切， d r ? 相離 . [精析考題 ] [例 2] (2022 廣州模擬 ) 已知直線 l 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓 x2＋ y2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線 l 的方程為 ( ) A ． y ＝－ 3 x B ． y ＝ 3 x C ． y ＝－33x D ． y ＝33x 解析： 如圖所示，可知 AC ＝ 1 ， CO ＝ 2 ， AO ＝ 3 ， ∴ tan ∠ AOC ＝33，所以切線為 y ＝－33x . 答案： C 4 ．已知圓 C 過(guò)點(diǎn) (1,0) ，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l ： y ＝ x－ 1 被圓 C 所截得的弦長(zhǎng)為 2 2 ，則過(guò)圓心且與直線 l 垂直的直線的方程為 ________ ． 答案： x＋ y－ 3＝ 0 解析： 依題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為 ( a, 0) ， a 0 ， 則半徑為 | a － 1| ，圓心到直線 l 的距離為|
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