20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習學案：992-證明、最值、范圍、存在性問題-含解析-資料下載頁
2025-04-03 00:51本頁面
【正文】 則x0＝＝＝＝2(k＋k)－2(k1＋k2)＋1＝2(k1＋k2)2－2(k1＋k2)－3.設(shè)t＝k1＋k2，則t＝∈[－4，－2)，x0＝2t2－2t－3，函數(shù)y＝2x2－2x－3的圖象的對稱軸為直線x＝，因為＞－2，所以9＜x0≤37，所以，線段AB中點的橫坐標的取值范圍是(9,37]．考點三例4 解析：（1）解法一 ①若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為x＝，解得或，即A(2,4)，B(2，－4)或A(2，－4)，B(2,4)，所以|AB|＝8.②若直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)，聯(lián)立方程得，消去y，得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，故x1＋x2＝＝4，無解．綜上，可得|AB|＝8.解法二 直線AB過拋物線y2＝8x的焦點F(2,0)，根據(jù)拋物線的定義，得|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋4＝8.(2)假設(shè)存在直線AB符合題意，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b(k≠0)，聯(lián)立方程得，消去y，得k2x2＋(2kb－8)x＋b2＝0，(*)故x1＋x2＝－＝4，所以b＝－2k.所以x1x2＝＝2.所以|AB|＝＝ ＝.因為y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2b＝4k＋2b＝，所以AB的中點為C.所以線段AB的垂直平分線方程為y－＝－(x－2)，即x＋ky－6＝0.令y＝0，得x＝(6,0)．所以點M到直線AB的距離d＝|CM|＝＝.因為|MA|2＝2＋|CM|2，所以(4)2＝2＋2，解得k＝177。1.當k＝1時，b＝2；當k＝－1時，b＝－2.把和分別代入(*)式檢驗，得Δ＝0，不符合題意．故不存在符合題意的直線AB.變式練4．解析：(1)依題意，得c＝2，∵點B(2，－)在C上，∴＋＝1，又a2＝b2＋c2，∴a2＝8，b2＝4，∴橢圓C的方程為＋＝1.(2)假設(shè)存在P(x0,0)，使得∠MPN為直角，設(shè)E(x1，y1)且x1＞0，則F(－x1，－y1)．聯(lián)立得，消去y得(1＋2k2)x2－8＝0，解得x＝，∴x1＝，y1＝，即E.又A(－2，0)，∴AE所在直線的方程為y＝(x＋2)，當x＝0時，y＝，∴M，同理可得N，∴＝，＝，由＝0，得x－4＝0，∴x0＝2或x0＝－2，點P的坐標為(2,0)或(－2,0)．∴存在點P，且坐標為(2,0)或(－2,0)，使得∠MPN為直角． 11
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