20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)96雙曲線(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 02:47本頁面
【正文】 ＋|BF2|2－2|F1F2||BF2|cos∠OF2A，得2＝4c2＋－22c，化簡得a＝b，所以e＝.答案：15．解析：解法一 不妨令C為第一象限的點(diǎn)，如圖，作AD∥BC，CD∥AB，連接BD，由＝0，(＋)＝0，可得BC⊥AB，AC⊥BD，故四邊形ABCD是正方形．所以C(c,2c)，設(shè)雙曲線E的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，因?yàn)辄c(diǎn)C在雙曲線E上，所以－＝1，又b2＝c2－a2，所以c4－6a2c2＋a4＝0，因?yàn)閑＝＞1，所以e4－6e2＋1＝0，解得e2＝3＋2或e2＝3－2(舍去)，所以e＝＋1，故選B.解法二 設(shè)雙曲線E的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，不妨令C為第一象限的點(diǎn)，如圖，作AD∥BC，CD∥AB，連接BD，由＝0，(＋)＝0，可得BC⊥AB，AC⊥BD，故四邊形ABCD是正方形．所以2|OB|＝|BC|，所以2c＝，因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以b2＝c2－a2＝2ac，即c2－2ac－a2＝0，因?yàn)閑＝＞1，所以e2－2e－1＝0，所以e＝＋1，故選B.答案：B16．解析：雙曲線的漸近線方程為y＝177。＝k(x＋c)，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以|k|＜，F(xiàn)2(c,0)到直線PF1的距離d＝＝a，解得k2＝＝，根據(jù)k2＜，得a4＜3b2c2＋b4，所以a4－b4＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2－b2)c2＜3b2c2，則a2－b2＜3b2，即＞，所以e2＝1＋＞，則e＞，故選B.答案：B17．解析：由題意得，|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝ ①，由雙曲線的定義，得|AF2|－|AF1|＝2a?、冢瑋BF2|－|BF1|＝2a?、郏散佗冖郏脇AF2|＋|BF2|＝4a＋.因?yàn)椤鰽BF2的周長為24，即4a＋＝24，得b2＝6a－a2，得ab2＝6a2－(a)＝6a2－a3(0＜a＜6)，則f′(a)＝12a－3a2，令f′(a)＝0，得a＝0或a＝4，所以當(dāng)a∈(0,4)時(shí)f′(a)＞0；當(dāng)a∈(4,6)時(shí)，f′(a)＜(a)在(0,4)上單調(diào)遞增，在(4,6)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a＝4時(shí)，f(a)取得最大值，此時(shí)b2＝64－42＝8，得b＝(c,0)，漸近線l：bx－ay＝0，則該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離d＝＝b＝2.答案：D 7
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