20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：98-曲線與方程-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:10本頁(yè)面
【正文】 |＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左，右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為＋＝1(x≠－2)．變式練1．解析：設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，∴|PM|＝r＋，|PN|＝r－.∴|PM|－|PN|＝2，又M(－4,0)，N(4,0)，∴|MN|＝8.∴2＜|MN|.由雙曲線定義知，P點(diǎn)軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．∵a＝，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14.∴方程為－＝1(x≥ )．2．解析：因?yàn)閳AM與圓N相內(nèi)切，設(shè)其切點(diǎn)為A，又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M、圓N都外切，所以動(dòng)圓P的圓心在MN的連線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，因此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是射線AM的反向延長(zhǎng)線(不含切點(diǎn)A)，其方程為：y＝0(x－2)．答案：y＝0(x－2)考點(diǎn)三例2 解析：(1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，＝(x－x0，y)，＝(0，y0)．由＝ 得x0＝x，y0＝y(tǒng).因?yàn)镸(x0，y0)在C上，所以＋＝1.因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝2.(2)由題意知F(－1,0)．設(shè)Q(－3，t)，P(m，n)，則＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，＝3＋3m－tn，＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)．由＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.所以＝0，即⊥.又過(guò)點(diǎn)P存在唯 一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.變式練3．解析：因?yàn)辄c(diǎn)P滿足＝(＋)，所以Q是線段PF1的中點(diǎn)．設(shè)P(a，b)，由于F1為橢圓C：＋＝1的左焦點(diǎn)，則F1(－，0)，故Q，由點(diǎn)Q在橢圓C：＋＝1上，則點(diǎn)P的軌跡方程為＋＝1，故點(diǎn)P的軌跡為橢圓．答案：D 6
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