20xx屆高中數學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習學案：91-直線的傾斜角與斜率、直線的方程-【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 06:06本頁面
【正文】 點斜式．設傾斜角為α，則sin α＝(0απ)．k＝tan α＝177。，故所求直線方程為y＝177。(x＋4)，即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)由題設知截距不為0，設直線方程為＋＝1，又直線過點(－3,4)，從而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直線方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.變式練1．解析：(1)設所求直線的斜率為k，依題意k＝－3＝－.又直線經過點A(－1，－3)，因此所求直線方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)由題意，所求直線的斜率k存在且k≠0，設直線方程為y－2＝k(x－3)，令y＝0，得x＝3－，令x＝0，得y＝2－3k，由已知3－＝2－3k，解得k＝－1或k＝，∴直線l的方程為y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.考點三例2 解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求的三角形面積為|－b|＝b2，且b≠0，因為b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范圍是[－2,0)∪(0,2]．故選C.答案：C例3 解析：解法一 依題意，l的斜率存在，且斜率為負，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－4＝k(x－1)(k0)．令y＝0，可得A；令x＝0，可得B(0,4－k)．|OA|＋|OB|＝＋(4－k)＝5－＝5＋≥5＋4＝9.∴當且僅當－k＝且k0，即k＝－2時，|OA|＋|OB|取最小值．這時l的方程為2x＋y－6＝0.解法二 依題意，l的截距都存在，且不為0，設l的方程為＋＝1∵過P(1,4)，∴＋＝1，∴|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，當且僅當a＝3，b＝6時，取最小值．這時l的方程為2x＋y－6＝0.變式練2．解析：|PA||PB|＝ ＝－(1＋k2)＝4≥8.(k0)∴當且僅當＝－k且k0，即k＝－1時，|PA||PB|取最小值．這時l的方程為x＋y－5＝0. 8
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