20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：93-圓的方程-【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 06:01本頁面
【正文】 －12＝0，圓心C到直線AB的距離d＝，又|AB|＝＝5，所以△ABP的面積的最小值為5＝.答案：B2．解析：由題意，得表示過點A(0，－1)和圓(x－2)2＋(y－1)2＝1上的動點(x，y)的直線的斜率．當且僅當直線與圓相切時，直線的斜率分別取得最大值和最小值．設(shè)切線方程為y＝kx－1，即kx－y－1＝0，則＝1，解得k＝，所以zmax＝，zmin＝.答案： 考點三例3 解析：(1)設(shè)AP的中點為M(x，y)，由中點坐標公式可知，P點坐標為(2x－2,2y)．因為P點在圓x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故線段AP中點的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.(2)設(shè)PQ的中點為N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，設(shè)O為坐標原點，連接ON(圖略)，則ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故線段PQ中點的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.變式練3．解析：(1)設(shè)頂點C(x，y)，因為AC⊥BC，且A，B，C三點不共線，所以x≠3且x≠－1.又kAC＝，kBC＝，且kACkBC＝－1，所以＝－1，化簡得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角頂點C的軌跡方程為x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)．(2)設(shè)點M(x，y)，點C(x0，y0)，因為B(3,0)，M是線段BC的中點，由中點坐標公式得x＝(x≠3且x≠1)，y＝，于是有x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知，點C在圓(x－1)2＋y2＝4(x≠3且x≠－1)上運動，將x0，y0代入該方程得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.因此動點M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝1(x≠3且x≠1)．悟技法[變式練]——(著眼于舉一反三)3．已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求：(1)直角頂點C的軌跡方程；(2)直角邊BC中點M的軌跡方程． 8
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