20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)77數(shù)學(xué)歸納法(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 02:47本頁面
【正文】 *)則n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋…＋ak＝5＋5＋10＋…＋52k－2＝5＋＝52k－1.故當(dāng)n＝k＋1時(shí)，猜想也成立．由①②可知，對n≥2且n∈N*，都有an＝52n－2，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11．解析：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得a1＋2d＝4，a1＋3d＝3a1＋3d，解得a1＝0，d＝2.從而an＝2n－2，n∈N*.所以Sn＝n2－n，n∈N*.由Sn＋bn，Sn＋1＋bn，Sn＋2＋bn成等比數(shù)列得(Sn＋1＋bn)2＝(Sn＋bn)(Sn＋2＋bn)．解得bn＝(S－SnSn＋2)．所以bn＝n2＋n，n∈N*.(2)證明：＝＝＝，n∈N*.我們用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)n＝1時(shí)，c1＝02，不等式成立；②假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)不等式成立，即c1＋c2＋…＋ck2，那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，c1＋c2＋…＋ck＋ck＋12＋2＋2＋＝2＋2(－)＝2，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)不等式也成立．根據(jù)①和②，不等式c1＋c2＋…＋2對任意n∈N*成立． 4
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