20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)322利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:21本頁(yè)面
【正文】 ＝exx的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．令g(x)＝exx，則g′(x)＝ex(x＋1)．當(dāng)x－1時(shí)，g′(x)0，當(dāng)x－1時(shí)，g′(x)0，所以函數(shù)g(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝－1時(shí)，g(x)取得最小值，且最小值為－.當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，則可得函數(shù)g(x)的大致圖象，如圖所示，則－a0，故選A.答案：A12．解析：f′(x)＝a－，∵x∈[1，e]，∴∈.當(dāng)a≤時(shí)，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上單調(diào)遞減，所以f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，解得a＝?，不合題意，舍去；當(dāng)a1時(shí)，令f′(x)＝0得x＝，當(dāng)1≤x時(shí)，f′(x)0，當(dāng)x≤e時(shí)，f′(x)0，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f＝1－ln＝3，解得a＝e2?，不合題意，舍去；當(dāng)a≥1時(shí)，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(1)＝a＝3≥1，符合題意．綜上可知，a＝3.所以f(x)＝3x－lnx，x∈[1，e]，所以f(x)max＝f(e)＝3e－1，f(x)min＝f(1)＝3.要想存在x1，x2，x3，…，xn∈[1，e]，使得f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn－1)＝f(xn)，且正整數(shù)n最大，則f(x1)＝f(x2)＝…＝f(xn－1)＝f(x)min，f(xn)＝f(x)max，則3(n－1)≤3e－1，解得n≤e＋，又n∈N*，所以n≤3，從而n的最大值為3，故選B.答案：B13．解析：由題意知，當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線l1與直線l2：2x＋y－2＝0平行，且PQ⊥l2時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離最?。?yàn)閒(x)＝lnx－x3，所以f′(x)＝－3x2，所以－3x＝－2，解得x0＝1，所以y0＝－1，故切線l1的方程為2x＋y－1＝＝＝，故P，Q兩點(diǎn)距離的最小值為.答案： 6
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