20xx屆高中數學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)322利用導數研究函數的極值、最值(解析版)-資料下載頁
2025-04-05 05:21本頁面
【正文】 ＝exx的圖象有兩個不同的交點．令g(x)＝exx，則g′(x)＝ex(x＋1)．當x－1時，g′(x)0，當x－1時，g′(x)0，所以函數g(x)在(－∞，－1)上單調遞減，在(－1，＋∞)上單調遞增，當x＝－1時，g(x)取得最小值，且最小值為－.當x0時，g(x)0，當x0時，g(x)0，則可得函數g(x)的大致圖象，如圖所示，則－a0，故選A.答案：A12．解析：f′(x)＝a－，∵x∈[1，e]，∴∈.當a≤時，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上單調遞減，所以f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，解得a＝?，不合題意，舍去；當a1時，令f′(x)＝0得x＝，當1≤x時，f′(x)0，當x≤e時，f′(x)0，所以f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，所以f(x)min＝f＝1－ln＝3，解得a＝e2?，不合題意，舍去；當a≥1時，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上單調遞增，所以f(x)min＝f(1)＝a＝3≥1，符合題意．綜上可知，a＝3.所以f(x)＝3x－lnx，x∈[1，e]，所以f(x)max＝f(e)＝3e－1，f(x)min＝f(1)＝3.要想存在x1，x2，x3，…，xn∈[1，e]，使得f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn－1)＝f(xn)，且正整數n最大，則f(x1)＝f(x2)＝…＝f(xn－1)＝f(x)min，f(xn)＝f(x)max，則3(n－1)≤3e－1，解得n≤e＋，又n∈N*，所以n≤3，從而n的最大值為3，故選B.答案：B13．解析：由題意知，當函數f(x)的圖象在點P(x0，y0)處的切線l1與直線l2：2x＋y－2＝0平行，且PQ⊥l2時，P，Q兩點之間的距離最小．因為f(x)＝lnx－x3，所以f′(x)＝－3x2，所以－3x＝－2，解得x0＝1，所以y0＝－1，故切線l1的方程為2x＋y－1＝＝＝，故P，Q兩點距離的最小值為.答案： 6
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