20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)23函數(shù)的奇偶性與周期性(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:25本頁面
【正文】 1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故f(x)＝11．解析：由f(x＋1)＝2f(x－1)得，f(x＋2)＝2f(x)，于是f(2020)＝f(2020－2＋2)＝2f(2020－2)＝22f(2020－22)＝23f(2020－23)＝…＝21010f(2020－21010)＝21010f(0)．當x∈(－1,1]時，f(x)＝2x－1，所以f(0)＝2－1＝，所以f(2020)＝21010f(0)＝21010＝21009，故選D.答案：D12．解析：因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，又其圖象關于點(1,0)對稱，所以f(－x)＝－f(2＋x)，故f(x＋2)＝－f(x)，故有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，故①正確．f(－x)＝f(x)＝f(x＋4)，把x替換成－x可得f(x)＝f(4－x)，故②正確．f(x)＝cos是定義在R上的偶函數(shù)，且(1,0)是它的圖象的一個對稱中心，可得④正確．不妨令f(x)＝－cos，此時f(x)滿足題意，但f(x)在(0,2)上單調遞增，故③錯誤．故正確結論的個數(shù)是3.答案：B13．解析：因為函數(shù)y＝f(x＋2)是連續(xù)的偶函數(shù)，所以直線x＝0是其圖象的對稱軸，從而直線x＝2就是函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸．因為f(x)＝f(4－x)＝f，所以x＝1－或4－x＝1－.由x＝1－，得x2＋3x－3＝0，Δ0，設方程的兩根為x1，x2，則x1x2＝－3；由4－x＝1－，得x2＋x－13＝0，Δ0，設方程的兩根為x3，x4，則x3x4＝－13，所以x1x2x3x4＝.答案：D 5
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