函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)——老師用-資料下載頁
2025-04-16 23:39本頁面
【正文】 因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以f＝f＝f＝42－2＝－1，故選D.答案：D：由f(x＋3)＝f(x)得函數(shù)的周期為3，所以f(2 015)＝f(6723－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，故選A.答案：A：∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]0，∴xf(x)0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：則有不等式x[f(x)－f(－x)]0的解集為{x|－1x0或0x1}，選D.答案：D：由f(x＋3)＝f(x)得函數(shù)f(x)的周期T＝3，則f(2 017)＝f(1)＝f(－2)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(2 017)＝f(2)＝1.答案：1：由題意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，∴a＝－1.答案：－1：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，由③知f(x)在[1,3]上是減函數(shù)．所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)＝f(2)，f(2 017)＝f(1)，所以f(1)f(2)f(3)，即f(2 017)f(2 016)f(2 015)．答案：f(2 017)f(2 016)f(2 015)9．解：(1)設(shè)x0，則－x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]．：∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝0.又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，若f0＝f(1)，∴即0x1，解得x或x0.f0＝f(－1)，∴∴x－1，解得x∈?.∴原不等式的解集是.B組練習(xí)答案：：由題意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，對(duì)于選項(xiàng)A，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.答案：C：∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當(dāng)0≤xπ時(shí)，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋sin＝0，∴f＝，∴f＝f＝f＝.故選A.答案：A：選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C為偶函數(shù)，只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．答案：D：由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)得m＝0，則f(x)＝2|x|－1，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x) ＝2x－1遞增，又a＝f()＝f(||)＝f(log23)，c＝f(0)，且0log23log25，則f(0)f(log23)f(log25)，即cab.答案：C：由題意可得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，且f(x)＝ln＝ln，易知y＝－1在(0,1)上為增函數(shù)，故f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，選A.答案：A
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