高考總復(fù)習(xí)走向清華北大精品課件7函數(shù)的奇偶性與周期性-資料下載頁(yè)
2025-01-08 13:40本頁(yè)面
【正文】 [3(x+3)]=f(x). 則 f(4x)=f[(x)+4]=f(x). ∴ f(x)=f(x),且 f(x+4)=f(x). 故函數(shù) f(x)是偶函數(shù) ,也是周期函數(shù) ,選 B. [答案 ]B [方法與技巧 ]解是由函數(shù)滿足的關(guān)系一步一步推證 ,步驟較多 ,不易掌握 .而數(shù)形結(jié)合法簡(jiǎn)單 ?直觀 ,好掌握 ,易理解 ,對(duì)于解選擇題非常適宜 . [得分主要步驟 ]運(yùn)用好已知的兩個(gè)條件式是很重要的 .首先由②式入手 ,使之出現(xiàn)①式的形式 ,再由②到① ,每步都需認(rèn)真思考 ,是否滿足條件 ,是否可以得到需要的結(jié)果 . [易丟分原因 ]各步變換時(shí) ,注意符號(hào) ,稍有不慎將會(huì)出錯(cuò) .如由f(x+4)得到 f(x),故 f(4x)=f[(x)+4]=f(x). 技法二 探尋判斷奇偶性的途徑 ? ?? ?2211.12 f xfx1.xxxx? ? ?? ? ??【 典 例 】 已 知 函 數(shù)判 斷 函 數(shù) 的 奇 偶 性 [解 ]解法一 :對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)解析式 ,除了用定義法進(jìn)行判斷外 ,還可以考慮用 f(x)=177。 f(x)變形式 :f(x)177。 f(x)=0進(jìn)行判斷 ,應(yīng)注意的是在利用這兩個(gè)式子進(jìn)行判斷之前 ,應(yīng)先探求是用 f(x)+f(x)=0還是用 f(x)f(x)=0來(lái)進(jìn)行判斷 . ? ?? ? ? ?22211111 1 1 1 1 1 1 11f x R , x 1 ,f 1 f 11 1 1 1 1 1 12 2 2 ( 2 ) 4 20,2 2 2 2 ( 2 2 )xxxx???????? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???函 數(shù) 的 定 義 域 為 不 妨 令則? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2222 2 2 2 2 22 2 221 ( ) 1 111 ( ) 1 1 1[ ( 1 ) ( 1 ) ] [ ( 1 ) ( 1f x f xfx)](1f x 0 ,f x f x , f x R .1)220.2( 1 1 )xx xxx x x xx x x xxxxxx? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ???????????????所 以所 以即 在 上 為 奇 函 數(shù) [方法與技巧 ]本題是用驗(yàn)證法判斷函數(shù)的奇偶性 .關(guān)系式 f(x)177。 f(x)=0實(shí)質(zhì)是函數(shù)奇偶性的定義 f(x)=177。 f(x)的一個(gè)變形式 ,使用這個(gè)變形式進(jìn)行判斷時(shí) ,降低了對(duì)函數(shù)奇偶性判斷的難度 ,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的化簡(jiǎn)過(guò)程 ,它比用定義法判斷更簡(jiǎn)潔 . ? ? ? ?2222: , f x f x, 1()()11() 11(.x 0 ,)1 ( ) 11 ( ) 1fxfxxxfx xxfxxxxx????? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?解 法 二 對(duì) 于 比 較 復(fù) 雜 的 解 析 式 在 判 斷 與的 關(guān) 系 時(shí) 可 考 慮 作 商 比 較 法 即 判 斷與 的 關(guān) 系當(dāng) 時(shí) 有? ? ? ?? ? ? ?? ?2222( 1 1 ) ( 1 1 )( 1 1 ) ( 1 1 )1 , f x f x .x 0 , f 0 0 f 0 ,f x R .22x x x xx x x xxx? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ??當(dāng) 時(shí) 有在 上 為 奇 函 數(shù) [方法與技巧 ]在用作商比較法進(jìn)行判斷時(shí) ,容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:① 忽略對(duì) x=0這一情況的判斷 。② 按 x≠0與 x=0進(jìn)行了討論 ,當(dāng) x=0時(shí)有 f(0)=0=f(0)=f(0),就認(rèn)為函數(shù) f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) ,事實(shí)上函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì) ,因此不能將函數(shù)的定義域分割成幾部分來(lái)確定它的奇偶性 .
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