屆總復習-走向清華北大--8二次函數-資料下載頁
2025-01-18 18:02本頁面
【正文】 )對于任意的 x∈ R都成立 ,當 x∈ [m,0]時 ,f(x)max=5,f(x)min=1,求實數 m的取值范圍 . 第 54頁 精品課件 [快解 ]由 f(x)=x2+ax+5且 f(x)=f(4x),易知對稱軸為 ∴ f(x)=x2+4x+5=(x+2)2+1,如圖所示為 4≤m≤2. 第 55頁 精品課件 [另解切入點 ]由 f(x)=f(4x)知 ,函數 f(x)的圖象的對稱軸為 則 a=4,f(x)=x2+4x+5. [分析思維過程 ]當 f(x)的對稱軸為 x=2時 ,就能求出 f(x)min=f(2)=1,這與題設一致 ,其最大值為 ,應有兩個不同的 x的值 ,使 f(x)=5,從而可得 m. 第 56頁 精品課件 [解 ]∵ f(x)=f(x4), ∴ f(x)的圖象關于直線 x=2對稱 . 由 f(x)=x2+ax+5可知 ,得 a=4. ∴ f(x)=x2+4x+5=(x+2)2+1. f(x)min=f(2)=1,故 2∈ [m,0]即 m≤2. 又 f(0)=5=f(x)max,f(m)=m2+4m+5≤5, 得 4≤m≤0, ∴ 4≤m≤2. 第 57頁 精品課件 [方法與技巧 ]兩種解法都要先求解析式 ,由其最大值與最小值以確定 m,相比之下 ,數形結合法較好 . [得分主要步驟 ]由條件得知對稱軸為 x=2,從而 a=4得出解析式 ,再由最大值與最小值確定 m的范圍 ,或 由圖象直接看出 m的范圍 . [易丟分原因 ]將 f(x)=f(x4)變 f(x+2)=f(2x),容易看出 x=2是對稱軸 .前一形式可能某些同學不夠熟悉而不理解 ,則無法正確推算下去 .還可能求出解析式后 ,也畫出了圖象 ,但看圖時找不準 m的位置 ,從而確定不準 m的范圍 . 第 58頁 精品課件 技法二 構造一次函數解題 【 典例 2】 對任意 a∈ [1,1],f(x)=x2+(a4)x+42a的值總大于零 ,求 x的取值范圍 . 第 59頁 精品課件 [解 ]因為 f(x)=x2+(a4)x+42a=(x2)a+(x24x+4),構造函數g(a)=(x2)a+(x24x+4),a∈ [1,1], 于是 ,函數 f(x)=x2+(a4)x+42a的值總大于零等價于g(a)0(a∈ [1,1])恒成立 ,所以 , 第 60頁 精品課件 技法三 構造二次函數解題 第 61頁 精品課件
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