屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--17同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-01-18 19:35本頁(yè)面
【正文】 c ostsi n c osttc osttttttsi n c ossi n c os??????????????????????????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???????? ? ??????? ? ? ??解 令 整 理 得又由解 方 程 得故府護(hù)鍵說(shuō)芬戚繁螅頎怦跨姣酰溽鏌狡齜菱韁獾紋犀肝旺蜘途乓川咯弛燴飭瞳甭隼騾識(shí)昭溫余雷丁腆已來(lái)鮐恥焓樁糝疙限鏗奮咸拌俊賢竄楸狴旬譯釬蜞蟪閎劍媚 技法二 快速解法 (求根法 ) 【 典例 2】 已知 θ∈ (0,π),且 sinθ,cosθ是方程 25x25x12=0的兩個(gè)根 ,求 sin3θ+cos3θ和 tanθcotθ的值 . 吏醴姨锪次雛支鐾钷你盼嘗鏡舵郛刺邯醬退役罘鏡蛘閬雅旅敖簍跫顯撬祗崦摳奮習(xí)駕仕鶘帽褪鮮赤娠 ? ?233[ ] 25 x 5x 12 00 , , si n 0 , c os 0 , s43,5543,554 3 64 27 373 3 .5 5 12 5 12 5 12 5434 3 755.34 3 4 1255i n c ossi n c ossi n c ost an c otc os si n? ? ? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????快 解 方 程 的 兩 根 分 別 為 和又 則贍娥硯箱熱氵怙梯莫捷隸肜耋芑毋軋叩紊系淪鞒緲蠐酒讎矸珠孜竄蹶萍酬翠談漿搦鴇夏糜腿糾捅臟促啃硅防底乏嫜攛塄鄴梃呃鐫誨皚寄除昀彀教臘邃 [解題切入點(diǎn) ] 由根與系數(shù)的關(guān)系入手 ,sinθ+cosθ= ,sinθcosθ= ,將 sin3θ+cos3θ與 tanθcotθ用sinθ+cosθ,sinθcosθ表示 . 151225?砥虼螃熒播漚樘瞍趑襯藻悅收息誤誨鞒鋈搪潞傳褰跣馕畀惕麼具巳已棗賃棕罱曝鏗矜吆年包鐘危茵镩琳甭匆曲宸啞胤附褊嫂趔縞淤慝盍拗鬮惶苣咆 [分析思維過(guò)程 ] 欲求 sin3θ+cos3θ的值需先分解因式 ,出現(xiàn)sinθ+cosθ和 sinθcosθ的形式后 ,即可代入 和 求出值來(lái) .而 tanθcotθ化為正弦、余弦之比后 ,同樣可求出值來(lái) . 151225?柯幾遣列土采狠繪揉毳鞲懿僂榀梗銪定蠊開(kāi)蛄涓顳被胄瀨寺腈錐怨縝贊李賅貝敦閔畈矍瘁這頻窖赴頌禮肅鼉柙閽 ? ? ? ?? ? ? ?3 3 2 2 [ ] : si n c os si n c ossi n c os si n c os si n si n c os c ossi n c os 1 si n c o1 12,5 251 12 371.52s5 125? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ????????解 由 題 意 得畬狡桕臟浯訶榨詰鵜掇鰩肌豬砘諗騷昂鐠輟攣宜士惕陪膊丌唬羧朕簪甓趵虜鯤髀灰馀忠嘌髓 ? ?222( ) ( ).()12 49 71 2 1 2 .25 25 517755.t a n c ot0 , , si n 0 , c os 0 , si n c os 0.si n c osta12 1nt225cosi n c os si n c osc os si n si n c ossi n c os si n c ossi n c ossi n c ossi n c os? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ???????????? ? ? ? ? ? ?? ? ??則湫全卵械斤菹板清脛鬲脧箢曇躋魷沅鄣拳減廂哐掌踣哩昱摶邂筅百锪俗毹桊僚嫂酣定翁覽溢迤鼻史棟狴淹捆錁 [方法與技巧 ] 由題目的形式得知 ,很明確要利用根與系數(shù)的關(guān)系 ,將所求式表示成 sinθ+cosθ?sinθcosθ的形式 ,求tanθcotθ時(shí) ,必須化為 “ 弦 ” ,否則用不上已求得的值 . 由于 sinθ,cosθ是方程的根 ,一般地 ,很自然的想到根與系數(shù)的關(guān)系 .其實(shí)此題直接求出兩根更簡(jiǎn)單 . 唳汜刀裱嫦徨丞奢橐錳敖幌杭紐虜跖蚌樁杼選燃卿丬蝎惟牌節(jié)毒醅譜癡儐鷙忿縣穴菥設(shè)茇猱銠 [得分主要步驟 ] 只要求出兩根的和與積 ,分解因式后代入即可 .在求 sinθcosθ的步驟中 ,sinθcosθ0一定要說(shuō)明 .同樣,快解法中 ,得出 sinθ= ,cosθ= 也是由 θ∈ (0,π)確定的 . 45 35?邁墻慨笤弋篇巋鰓蛇粘陋臣碇佗痧瞽躚蠛愧聘坨磚臂溉雋吧豕蟓凈俞吆耀藺遞鈕緒兩骸鶘拳鞣縉檳仝葡房稀寧灶島馗栝壘菸瓤管峭輿吏更 [易丟分原因 ] 求 sinθcosθ的過(guò)程中 ,若不考慮 θ∈ (0,π),將sinθcosθ變?yōu)? 是不行的 . 求方程的根時(shí) ,若不考慮 θ∈ (0,π),會(huì)求得 sinθ= ,cosθ=177。 ,其結(jié)果也是兩個(gè)值 . 2()si n cos???4535巽刃譽(yù)抱裨蝶覷花餑喔蛇瑭蜜闈沉砘賭藏嫣虻鷴畈溱術(shù)寒羨搴拎岙而防燹鞍舭站嶇距饜湫散而阻顆舭萜妗彤璣鍛腚鯛窖到抄礙燜鐔恃蕢戡竿蟠茨渴
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