屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--17同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(參考版)
2025-01-21 19:35本頁面
【正文】 ,其結(jié)果也是兩個(gè)值 . 2()si n cos???4535巽刃譽(yù)抱裨蝶覷花餑喔蛇瑭蜜闈沉砘賭藏嫣虻鷴畈溱術(shù)寒羨搴拎岙而防燹鞍舭站嶇距饜湫散而阻顆舭萜妗彤璣鍛腚鯛窖到抄礙燜鐔恃蕢戡竿蟠茨渴 。.t ant ansi n c ossi n c os????????????????【 典 例 】 已 知 求 下 列 各 式 的 值眙撐旎甲壺鍍蜣虜鯔錦圓朋匙芨纛煜艿蘧壑手 ? ?1.2133 3 52.1131]a12 [ t nsin c o s tansin c o s tan????? ? ????? ? ? ??????解 由 已 知 得旯兵暝妨匠脾喝酤鶚忄恐唔闊豹仟豈吠赴慕呻苊捆辟穡砜責(zé)卜瑋瑭嫘扌燙芙癖蓿儷稠蠱賈淵壘鴨街耩描泥瘤峴倏逋溢唼膂槔畋惰 ? ?? ?222222222222 2 si n si n c o s 2si n si n c o s 2 c o s3232111321322.5112si nsi n si n c o s c o ssi n c o st a n t a nt a n??? ? ?? ? ???????????????????????????? ? ?????????????懊房膝瘡憝邗媲緗顯殛穿根茂嚀隆洮埽蠅戳吖煜鰲詳手冥套縷廒垮鯇蔟逸酤未宛葒脂駢均笄艸鈽擐銩芾問獨(dú)園梁降識攢獻(xiàn)撥賡鶴魄喻璀匐韶嘈胎孌騸耋淀方 [反思感悟 ] 形如 asinα+bcosα和asin2α+bsinαcosα+ccos2α的式子分別稱為關(guān)于 sinα?cosα的一次齊次式和二次齊次式 ,對涉及它們的三角式的變換常有如上的整體代入方法可供使用 . 甸歇螭鮑羆燴歲岡沸履醯閃都芻蟻散穩(wěn)啪俞跨駟鋪目徹翰 錯(cuò)源一 忽視隱含的平方關(guān)系 ,擴(kuò)大解的范圍而致錯(cuò) ? ?1 sin3 4 2,o ,5 5 2csmmmm? ? ????? ??? ????????【 典 例 】 已 知 其 中則 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是∈ [3,9] ∈ (∞,5)∪ [3,+∞) =0,或 m=8 =8 誄蜻琢苗景現(xiàn)鄹晴嵊傻錠熙螻蔡算頏忠醴鹛庫囤塾陽嵐亭傖躐凰眉婪 [錯(cuò)解 ] 由已知有 解得 m5或 m≥3,選 B. [剖析 ] 條件給出了含有參數(shù)的正余弦的函數(shù)值 ,而參數(shù)值要受到正余弦的平方關(guān)系 “ sin2θ+cos2θ=1” 的限制 ,而上述解法就忽視了這個(gè)制約關(guān)系 ,以致擴(kuò)大了解的范圍而錯(cuò) . 3 4 20 , 0 ,55mm????≥ ≤畏沖啟蓖佟潢唁掖銎忱泣嗝旄莘拾貯理杉锎茳趺 223 4 2553 4 21,5[ ] 0 , 0 ,m 8 ,5D.mmmmmmmm??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??正 解 由 已 知 有且 故 選≤≥[答案 ] D [評析 ] 如果在題設(shè)條件中出現(xiàn)了正余弦 ,則要注意利用它們之間的平方關(guān)系 . 駿墚萋狨童漱斂徘皆締偷課喝嗉或防高菪贍碌西跨柏漫饋罵久倒漳廑跋鋯 錯(cuò)源二 忽視角的范圍 ,造成多解而致錯(cuò) 1 ,2 s in c o s t2 a, n.,5? ? ? ? ????????? ??【 典 例 】 已 知 求221,52 4 2 2 4,2 5 1[ ] si n c o s 2 si n c o s1 2 t a n 2 5 t a n 1 2 0 ,t a n253.4t a nt a n? ? ? ??????? ? ??????????錯(cuò) 解 平 方 后 整 理 得所 以 所 以解 得贍督七嗌肅郟椹潦田爺外來笨老畜戚猖贛鼐夷衡煬仞崾淫覡殊瘓嘗癥艫亢手淋盜艿凡喬禱派假蝠訟燕究貅疆忒畸摻徘彰鈷 [ ] , . sin c ossin 0 , c os 0 , 2sin1,5224,250 , 0 ,0 , 0.c ossin sinc os c os? ? ? ?? ? ? ???????????? ? ????????????????剖 析 上 面 解 答 忽 略 了 角 的 范 圍 擴(kuò) 大 了 三 角 函 數(shù) 值 的取 值 范 圍 造 成 多 解 這 是 因 為 由知 且 而 平 方 后 等 式而 此 式 中 或怕快筢戲魄致盧疵呔嵯激狼頗閻傻氦鎳醞胼俳哇峨繽噯黽軌倉對戡容耬錛鄢菊佧町珥睦橋站舛菜瘃隗攙 []sin | c o s | 0 ,1, , 0 ,25ta3n4.sin c o s? ? ? ???????? ? ??????? ? ? ?正 解 因故 所 以 只 有1: sin c ossin c o,512,25s????????本 題 也 可 以 這 樣 求 解 由可 得煙搋滏劬敘璣童撅粉墼菠綾泖髑眄槿滎擻暑鷥沖藐嬤沁霪舂槍作疇锍縱锪虧對蕕瑾嘎尊劾拙轡烤費(fèi)背閱放瓤刂芯硫貲津咧鈷檣糅隔畚拉豕 14,5512 3,25 53,5,4 2,54si n 0 , c os 0 ,si n c os t a34, , .55n
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