屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--19三角恒等變換(參考版)
2025-01-21 17:27本頁面
【正文】 cosx等 . 五 ?消元意識(shí) 消元法在解三角題中有著廣泛的應(yīng)用 ,如給角求值時(shí) ,消去非特殊角 。 向角 2θ進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ,因此 ,可考慮二倍角的變形公式 . 四 ?代換意識(shí) 代換是解三角題經(jīng)常用到的技巧 ,如特殊值與三角函數(shù)的代換 ?1的代換等 ,恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行代換有利于迅速解題 ,又如在一個(gè)函數(shù)式中同時(shí)出現(xiàn) sinx177。 與2θ,要達(dá)到角的統(tǒng)一 ,需將角 θ+15176。 ) cos2θ. [解題切入點(diǎn) ]由于觀察到此式中的角出現(xiàn) θ+15176。 時(shí) ,求 sin2α+cos2β+cosαsinβ的值 . 二 ?統(tǒng)一意識(shí) 三角變換的實(shí)質(zhì)歸結(jié)到一點(diǎn)就是化異為同 .解三角題時(shí) ,應(yīng)敏銳地觀察題目中角 ?名稱 ?運(yùn)算等之間的差異 ,然后設(shè)法消除差異 ?實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一 . 【 典例 2】 已知 sin(2α+β)+2sinβ=0,且 cosαcos(α+β)≠0,求證 :tanα=3tan(α+β). [證明 ]因?yàn)?2α+β=α+β+α,β=α+βα, 所以 sin(α+β+α)+2sin(α+βα)=0, 即 sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα+2sin(α+β)cosα2cos(α+β)sinα=0, 所以 3sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα, 又因?yàn)?cosαcos(α+β)≠0,可兩邊同時(shí)除以 cosαcos(α+β)即可得證 . 三 ?整體意識(shí) 如果所涉及的三角問題中已知式和待求式的結(jié)構(gòu)類似 ,則可用整體代換 ,即
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