屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--48概率與統(tǒng)計(jì)(參考版)
2025-01-21 18:15本頁(yè)面
【正文】 6~8組的頻率分別為 頻率分布表如下表所示 : 分組 頻數(shù) 頻率 [145,148) 3 [148,151) 6 [151,154) 9 [154,157) 9 [157,160) 18 [160,163) 7 [163,166) 5 [166,169) 3 合計(jì) 60 (2)中位數(shù)在 157 cm~160 cm之間 . (3)因?yàn)?=,所以良好率是 . [方法與技巧 ] 數(shù)形結(jié)合的思想是重要的思想方法之一 ,具有直觀性 ?靈活性 ,有較強(qiáng)的綜合性 .數(shù)形結(jié)合的思想的實(shí)質(zhì)就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái) ,使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái) . 。 (2)試問(wèn)這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)在哪個(gè)身高的范圍內(nèi) ? (3)如果本次測(cè)試身高在 157 cm以上 (包括 157 cm)的為良好 ,試估計(jì)該校女生身高良好率是多少 ? [解題切入點(diǎn) ] 通過(guò)第二組的頻數(shù)和頻率先求出學(xué)生總數(shù) ,其他問(wèn)題就十分容易解決了 ,主要考查同學(xué)們對(duì)頻率分布表和頻率分布直方圖的掌握情況 ,考查識(shí)圖 ?讀圖的能力 ,以及靈活運(yùn)用圖 ?表解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . [解 ] (1)因?yàn)榈诙M的頻數(shù)是 6,頻率是 ,所以學(xué)生總數(shù)為6247。另一組 60人 ,服用 B藥 .結(jié)果發(fā)現(xiàn) :服用 A藥的 40人中有 30人治愈 。 (2)樣本數(shù)據(jù)落在 [9,13)的頻率為 ________. [錯(cuò)解 ] (1)落在 [5,9)的頻率為 . (2)落在 [9,13)的頻率為 . [剖析 ] 頻率分布直方圖中縱軸表示 ,而不直接表示頻率 . [正解 ] (1)落在 [5,9)的頻率為 4=。③ 因?yàn)橹付?5名同學(xué)參賽 ,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不相同 ,不是等可能抽樣 。(4)公平性 .每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同 .因此 ,要深刻理解概念 ,深挖其內(nèi)涵 . [正解 ] ① 總體個(gè)數(shù)無(wú)限 ,故不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 。(2)逐個(gè)抽取 。 ③ 某班有 40名同學(xué) ,指定個(gè)子最高的 5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽 。 江蘇模擬題 )利用統(tǒng)計(jì)變量 K2的觀測(cè)值來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)系的可信程度 . 考查小麥種子經(jīng)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系 ,經(jīng)試驗(yàn)觀察 ,得到數(shù)據(jù)如下表所示 : 種子滅菌 種子未滅菌 合計(jì) 黑穗病 26 184 210 無(wú)黑穗病 50 200 250 合計(jì) 76 384 460 試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)分析推斷 . [分析 ] 利用已知條件來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否具有關(guān)系 ,可以先假設(shè)兩個(gè)變量之間有關(guān)系 ,再計(jì)算 K2的值 ,K2的值越大說(shuō)明兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性越大 ,再參考臨界值 ,從而判斷兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度 . [解 ] 由列表知 , a=26,b=184,c=50,d=200, a+b=210,c+d=250,a+c=76,b+d=384,n=460. ∴ 有 95%的把握認(rèn)為種子滅菌與否與小麥發(fā)生黑穗病是有關(guān)系的 . [反思感悟 ] (1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的計(jì)算 K2,在計(jì)算時(shí),要充分利用 2 2列聯(lián)表 . (2)學(xué)習(xí)相關(guān)和無(wú)關(guān)的判定一定要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題 ,從現(xiàn)實(shí)中尋找例子 ,從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 錯(cuò)源一 對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解不到位 【 典例 1】 下面的抽樣中 ,是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取 20個(gè)個(gè)體作為樣本 。 (2)求線(xiàn)性回歸方程 ,并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線(xiàn) 。 (2)計(jì)算 (3)代入公式計(jì)算 b,a的值 。 乙 :110,115,90,85,75,115,110. (1)這種抽樣方法是哪一種 ? (2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示 。④ 眾數(shù)為最高矩形的中點(diǎn) 。 (4)在這次測(cè)試中 ,你能確定該校參加測(cè)試的男生鉛球成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪個(gè)小組內(nèi)嗎 ? [解 ] (1)由頻率分布直方圖的意義可知 ,各小組頻率之和為 1,故第 6小組的頻率為 : 1(++++)=,易知第 6小組與第 3小組的頻率相等 ,故兩個(gè)小長(zhǎng)方形等高 . (2)由 (1)知 ,第 6小組的頻率是 . 又因?yàn)榈?6小組的頻數(shù)是 7,現(xiàn)設(shè)參加這次測(cè)試的男生有 x人 , 根據(jù)頻率定義 ,得 即 x=50(人 ). (3)由圖可知 ,第 4?5?6小組成績(jī)?cè)? ,其頻率之和為:++=,故合格率為 72%. (4)能確定中位數(shù)落在第 4小組 ,而眾數(shù)落在第 5小組 . [反思感悟 ] 解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義 ,識(shí)圖掌握信息是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵 .頻率分布指的是一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占的比例的大小 .一般用
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