屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--2命題(參考版)
2025-01-21 17:27本頁(yè)面
【正文】 D猜 。A” .這里面有兩組等價(jià)的命題 ,即 “ 原命題和它的逆否命題等價(jià) ,否命題與逆命題等價(jià) ” .在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí) ,一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系 . 耪釓酞盍崳慰瑯?gòu)痼年慑夸此谥乒徘櫞山幚魰?huì)傅燃趨燃粉宋蘇熔舨蹄禺蘇乇 第 43頁(yè) 共 49 頁(yè) 技法一 等價(jià)命題轉(zhuǎn)化法 【 典例 1】 若 p:x+y≠3,q:x≠1或 y≠ p是 q的什么條件 ? [解 ] 直接判斷原命題 “ 若 p,則 q” 的真假比較難 ,但它的逆否命題即 “ 若 x=1且 y=2,則 x+y=3” 顯然為真 ,故原命題也為真 ,即 p?q. 逆命題的真假較難判斷 ,但它的等價(jià)命題否命題 “ 若 x+y=3,則 x=1且 y=2” 顯然為假 ,故逆命題也為假 ,即 q? p是q的充分不必要條件 . 杉抉葡陂侍氙郯差瞀甙嚴(yán)憐擬萑逗鉺岬疆俸蘆粒廢輪鷓欲舛笤轆湊 第 44頁(yè) 共 49 頁(yè) [方法與技巧 ] 當(dāng)所給命題的充要條件不好判定時(shí) ,可利用四種命題的關(guān)系 ,對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換 .常利用 “ 原命題 ?逆否命題 ” ,“ 否命題 ?逆命題 ” .一些否定形式的命題常用這種方法判定 . 幸咼整盲锏鼴郁憷氽楝鬢瑕錐釬冽刈粹鬩妥壽醵措撿汀昕鞴躑喉誄冂疃牖勖琳出綁鵒猾輩搔濡結(jié)郯綰胴獯柳戶委鎣稱他郴楔蕪毗 第 45頁(yè) 共 49 頁(yè) 技法二 快速解題 (列表法 ) 【 典例 2】 有 6名歌手進(jìn)入決賽的電視歌曲大獎(jiǎng)賽 ,組委會(huì)只設(shè)一名特別獎(jiǎng) .賽前觀眾 A猜 :不是 1號(hào)就是 2號(hào)能獲特別獎(jiǎng)。B” ,逆否命題是 “ 若 172。 逆否命題 :“ 若 a+b不是偶數(shù) ,則 a,b不都是偶數(shù) .” 它是真命題. 锏玲災(zāi)菩惲惚甄誣簫秋泥熨痱獼卵啡贍檫值溶蝰珂咆柝述胼祭喀喻禺封卩艴漓磺雀套柏歟禺凡槨彈一蚣釷獲豢孤兼砍克 第 42頁(yè) 共 49 頁(yè) [評(píng)析 ]四種命題的結(jié)構(gòu)與等價(jià)關(guān)系 如果原命題是 “ 若 A,則 B” ,則這個(gè)命題的逆命題是 “ 若 B,則A” ,否命題是 “ 若 172。二是在否定一個(gè)結(jié)論時(shí)出錯(cuò) ,如對(duì) “ a,b都是偶數(shù) ” 的否定應(yīng)該是 “ a,b不都是偶數(shù) ” ,而不應(yīng)該是 “ a,b都是奇數(shù) ” . 孜柚誄教徙埭倩欽潮九漕匐蒯撒癍世蹼笛鳳蹬巫瓶犧鶻悔咼配摳彈笸廓邯耕凄饃呻臟艏自吠喑賃鎪砹剔競(jìng)棕隊(duì)洇吡瘴焚垣釉醐绔知厚怒水硫樗困暾昕吐泔 第 41頁(yè) 共 49 頁(yè) [正解 ] 逆命題 :“ 若 a+b是偶數(shù) ,則 a,b都是偶數(shù) .” 它是假命題 。如果既有p?q,又有 q?p,記作 p?q,則 p叫做 q的充分必要條件 ,簡(jiǎn)稱充要條件 ,原命題和逆命題 (或逆否命題和否命題 )都成立 ,命題中的條件是充要的 . 蛟蛩癉拱篤譚斤梅蒼梅域鳶仂嬡糸柢柿氪旌鄭隔珀笑弟橐載夫稽嬰字扒鉦姆袞吧輝友疋撈綠烯簍溲綽巛諳肭盔沉靡磧葩阽矬尋貽獵馬古敖磕嗯欽 第 30頁(yè) 共 49 頁(yè) 【 典例 3】 求證方程 ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是 a≤0或 a=1. [思路點(diǎn)撥 ] 首先應(yīng)從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行證明 ,其次要注意對(duì)參數(shù) a的分類討論 . 芮幀鶼鰓詩(shī)嚯封俅哨督櫻啟僑古坡籀紕掄庳裉諱疒刀祆 第 31頁(yè) 共 49 頁(yè) [證明 ] 充分性 : 當(dāng) a=0時(shí) ,方程變?yōu)?2x+1=0,其根為 x=?,方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a=1時(shí) ,方程為 x2+2x+1=0,其根為 x=1. 方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a0時(shí) ,Δ=4(1a)0,方程有兩個(gè)不相等的根 ,且 ,方程有一正一負(fù)根 . 1 0a ?貫裊鎖韋盍愴解變炫恝熠富祭午侮妾椐骷篆羚彈澈詁剁媛赭圯抑橡裥攉埒忠丑淠濯噩號(hào)奮漆稠閬埋肩淀炷瞻鰣?chǎng)乞s嫦室紡篁 第 32頁(yè) 共 49 頁(yè) 必要性 : 若方程 ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根 . 當(dāng) a=0時(shí) ,適合條件 . 當(dāng) a≠0時(shí) ,方程 ax2+2x+1=0有實(shí)根 , 則 Δ=44a≥0,∴ a≤1, 當(dāng) a=1時(shí) ,方程有一負(fù)根 x=1. 若方程有且僅有一負(fù)根 , 綜上方程 ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為 a≤0或a=1. a 0.1,10aa?????????則扁份滹萇侍掀禰邸鬯慷呔檣瀅肋睢碇救甙茇硫肟攬耪碓故甫佬敞鶯謎 第 33頁(yè) 共 49 頁(yè) [反思感悟 ] (1)這類證明問(wèn)題需要證明充分性和必要性兩個(gè)方面 ,因此應(yīng)分清條件和結(jié)論 ,由條件證明結(jié)論成立是充分性 ,由結(jié)論證明條件成立是必要性 ,不能將二者混淆 。②“ x=0或 y=0” 的否定是 “ x≠0且 y≠0” ,而不是 “ x≠0或 y≠0” ,因?yàn)?“ x=0或 y=0” 包含 “ x=0且 y≠0” 、 “ x≠0且 y=0” ?“ x=0且 y=0” 三種情況 . (2)要注意區(qū)別 “ 否命題
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