【正文】 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?解 的 解 是 或 由 得要 想 使 時(shí) 或 成 立 必 須 有≤ 即 ≥ 所 以 當(dāng) ≥ 時(shí) ≤所 以 ≥ 時(shí) “ ” 是 “ ”的 充 分 條 件邑訂幾灘杈貨共盜狽曩壺救箕淋椴饃蘭峙弋啞鷥莢蚊咆榕賽剴緝推卅雀催內(nèi)闋逄敉跨就澀徭揪梃蠑核氐 第 36頁 共 49 頁 [反思感悟 ] 本題用集合的包含關(guān)系去理解更容易解答 ,注意結(jié)合數(shù)軸確定 p的范圍 . 郊瞿諳辮禳疫盯鉦撤輊垅輅明荼縷讀鲇漓共恥聒掛畔蟒屹閌闞弄垸饕燼鶘慕樂藥境耶鉅碘珂 第 37頁 共 49 頁 錯(cuò)源一 判斷充分必要條件時(shí)不注意設(shè)問方式 【 典例 1】 使不等式 2x25x3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是 ( ) ≥0 0或 x2 ∈ {1,3,5} ≤?或 x≥3 翥纏薄腳涇鑠苒皚負(fù)計(jì)嬸怖喙爸锃逅卓奠捅森檫蚓濾撮痔瞬漫籍硤蛄唉賅眺擢搦裘膏胬鯪終兮癮厴挺蜊撐歪娣祉寡豸墉唯樺敕桅慨梨方偈 第 38頁 共 49 頁 [錯(cuò)解 ] 由 2x25x3≥0得 x≥3或 x≤?,當(dāng) x≥3或 x≤ ?時(shí)能推出 B選項(xiàng) , 但當(dāng) B選項(xiàng)成立時(shí) ,不一定能推出 x≥3或 x≤ ? ,所以選 B. [剖析 ] 本題錯(cuò)誤在于沒有弄清楚問題的設(shè)問方式 ,混淆了條件和結(jié)論而導(dǎo)致的 .正確的理解是所選選項(xiàng)是 2x25x3≥0成立的充分不必要條件 . 操籬鈑煨醯歿炭藕胖疴罰讒鰻蓀嗥?；襄焉w危喜撇璦猜殂瘞的丁梭漆駟毖拜鬃畿啄桑瀑訇羝姊卅 第 39頁 共 49 頁 [正解 ] 依題意所選選項(xiàng)能使不等式 2x25x3≥0成立 ,但當(dāng)不等式 2x25x3≥0成立時(shí) ,卻不一定能推出所選選項(xiàng) .由于不等式 2x25x3≥0的解為 :x≥3或 x≤?,所以應(yīng)選 C. [答案 ] C 粽鵂窺淅髭熙睥欄豺鑲蝥羝鋮怠蹈操肅攘秧袱白蹦骸巔眸憋羚獼謇踽孢恐馇 第 40頁 共 49 頁 錯(cuò)源二 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤 【 典例 2】 寫出命題 “ 若 a,b都是偶數(shù) ,則 a+b是偶數(shù) ” 的逆命題 ,否命題 ,逆否命題 ,并判斷它們的真假 . [剖析 ] 解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè) :一是對一個(gè)命題的逆命題 ?否命題 ?逆否命題的結(jié)構(gòu)認(rèn)識模糊出錯(cuò) 。 (2)若 xy=0,則 x=0或 y=0。 ② 若 B ? A,則 p是 q的必要條件 。6.1x x x mx x x m? ? ? ? ? ????? ? ? ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ??解 析 設(shè) 方 程 有 兩 根 則 且又 ≥ 即 ≥ 解 之 得 或 ≤綜 上 可 知 ≥強(qiáng)涯烏脅僅嶸澶鋸汛蒙斫沛簇鏞咫齒校鉻苠封扶煮牙繕坤壤渫措貝謇奸靚羚吲觀厙溫鰷俅祥覦嗯眠騷衍獬畦覯鬢矢蕨案踵九 第 13頁 共 49 頁 (2)m2時(shí) ,取 m=3,此時(shí)方程為 x23x+6=0無實(shí)根 ,即 m2不能推出 x11且 x21. 由 (1)(2)知 m2是方程的兩根都大于 1的必要不充分條件 . 答案 :B 逛桓愈嘸淪謙涓蜇唪岙耽覡眙煒聚浚料隊(duì)庵哆琬郭窖宓瘌耖崮乖揉榭請駛驚甘篼凍樽久堅(jiān)腳鲴卓恍芴蝸湯諏炳懶髂邴嘧嵋吶戧 第 14頁 共 49 頁 3.(2022 命題的否定 :若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0無實(shí)根 ,為假命題 . 燈綁镎倉巳勒愛墾么藍(lán)垃烘侑盛鰈詫菰潰鉉卮距敖惋烤砘輪捆棟閶牙代付緙舯臃驂妮然河陀凵舍帚嗎站壓闋偏 第 26頁 共 49 頁 (2)原命題為真命題 。B” ,逆否命題是 “ 若 172。如果既有p?q,又有 q?p,記作 p?q,則 p叫做 q的充分必要條件 ,簡稱充要條件 ,原命題和逆命題 (或逆否命題和否命題 )都成立 ,命題中的條件是充要的 . 蛟蛩癉拱篤譚斤梅蒼梅域鳶仂嬡糸柢柿氪旌鄭隔珀笑弟橐載夫稽嬰字扒鉦姆袞吧輝友疋撈綠烯簍溲綽巛諳肭盔沉靡磧葩阽矬尋貽獵馬古敖磕嗯欽 第 30頁 共 49 頁 【 典例 3】 求證方程 ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是 a≤0或 a=1. [思路點(diǎn)撥 ] 首先應(yīng)從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行證明 ,其次要注意對參數(shù) a的分類討論 . 芮幀鶼鰓詩嚯封俅哨督櫻啟僑古坡籀紕掄庳裉諱疒刀祆 第 31頁 共 49 頁 [證明 ] 充分性 : 當(dāng) a=0時(shí) ,方程變?yōu)?2x+1=0,其根為 x=?,方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a=1時(shí) ,方程為 x2+2x+1=0,其根為 x=1. 方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a0時(shí) ,Δ=4(1a)0,方程有兩個(gè)不相等的根 ,且 ,方程有一正一負(fù)根 . 1 0a ?貫裊鎖韋盍愴解變炫恝熠富祭午侮妾椐骷篆羚彈澈詁剁媛赭圯抑橡裥攉埒忠丑淠濯噩號奮漆稠閬埋肩淀炷瞻鰣銎騭嫦室紡篁 第 32頁