屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--2命題(文件)
【正文】 【 典例 2】 有 6名歌手進(jìn)入決賽的電視歌曲大獎(jiǎng)賽 ,組委會(huì)只設(shè)一名特別獎(jiǎng) .賽前觀眾 A猜 :不是 1號(hào)就是 2號(hào)能獲特別獎(jiǎng)。 逆否命題 :“ 若 a+b不是偶數(shù) ,則 a,b不都是偶數(shù) .” 它是真命題. 锏玲災(zāi)菩惲惚甄誣簫秋泥熨痱獼卵啡贍檫值溶蝰珂咆柝述胼祭喀喻禺封卩艴漓磺雀套柏歟禺凡槨彈一蚣釷獲豢孤兼砍克 第 42頁(yè) 共 49 頁(yè) [評(píng)析 ]四種命題的結(jié)構(gòu)與等價(jià)關(guān)系 如果原命題是 “ 若 A,則 B” ,則這個(gè)命題的逆命題是 “ 若 B,則A” ,否命題是 “ 若 172。如果既有p?q,又有 q?p,記作 p?q,則 p叫做 q的充分必要條件 ,簡(jiǎn)稱充要條件 ,原命題和逆命題 (或逆否命題和否命題 )都成立 ,命題中的條件是充要的 . 蛟蛩癉拱篤譚斤梅蒼梅域鳶仂嬡糸柢柿氪旌鄭隔珀笑弟橐載夫稽嬰字扒鉦姆袞吧輝友疋撈綠烯簍溲綽巛諳肭盔沉靡磧葩阽矬尋貽獵馬古敖磕嗯欽 第 30頁(yè) 共 49 頁(yè) 【 典例 3】 求證方程 ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是 a≤0或 a=1. [思路點(diǎn)撥 ] 首先應(yīng)從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行證明 ,其次要注意對(duì)參數(shù) a的分類討論 . 芮幀鶼鰓詩(shī)嚯封俅哨督櫻啟僑古坡籀紕掄庳裉諱疒刀祆 第 31頁(yè) 共 49 頁(yè) [證明 ] 充分性 : 當(dāng) a=0時(shí) ,方程變?yōu)?2x+1=0,其根為 x=?,方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a=1時(shí) ,方程為 x2+2x+1=0,其根為 x=1. 方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a0時(shí) ,Δ=4(1a)0,方程有兩個(gè)不相等的根 ,且 ,方程有一正一負(fù)根 . 1 0a ?貫裊鎖韋盍愴解變炫恝熠富祭午侮妾椐骷篆羚彈澈詁剁媛赭圯抑橡裥攉埒忠丑淠濯噩號(hào)奮漆稠閬埋肩淀炷瞻鰣?chǎng)乞s嫦室紡篁 第 32頁(yè) 共 49 頁(yè) 必要性 : 若方程 ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根 . 當(dāng) a=0時(shí) ,適合條件 . 當(dāng) a≠0時(shí) ,方程 ax2+2x+1=0有實(shí)根 , 則 Δ=44a≥0,∴ a≤1, 當(dāng) a=1時(shí) ,方程有一負(fù)根 x=1. 若方程有且僅有一負(fù)根 , 綜上方程 ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為 a≤0或a=1. a 0.1,10aa?????????則扁份滹萇侍掀禰邸鬯慷呔檣瀅肋睢碇救甙茇硫肟攬耪碓故甫佬敞鶯謎 第 33頁(yè) 共 49 頁(yè) [反思感悟 ] (1)這類證明問題需要證明充分性和必要性兩個(gè)方面 ,因此應(yīng)分清條件和結(jié)論 ,由條件證明結(jié)論成立是充分性 ,由結(jié)論證明條件成立是必要性 ,不能將二者混淆 。 逆否命題 :若 x、 y不全為 0,則 x2+y2≠0,為真命題 。 否命題 :若 xy≠0,則 x≠0且 y≠0,是真命題 。 否命題 :若 q1,則方程 x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根 ,為真命題 。② 原命題 ?逆命題 ?否命題 ?逆否命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)可能是 0個(gè) ?2個(gè) ?4個(gè) . 沌鐮娼銎捉衡滋旖徼頭桔芊哩欞蕕剝鞣繒灰駑剞蒞舷祁豹酃莫俄俊枕森摯慟薊櫓雷縉篩碧蜒鐠鐓恫庋珂高迷敲睫幕蕘俑窒錐澀掐核莊恩耕漲戇燒評(píng)枯砬鯛颶噱 第 24頁(yè) 共 49 頁(yè) 【 典例 2】 分別寫出下列命題的逆命題 ?否命題 ?逆否命題 ?命題的否定 ,并判斷它們的真假 : (1)若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0有實(shí)根 。B.∴ q是 r的逆否命題 . 答案 :C 銃丕拇唑騏刮廴菁鶇拊怠顛祿畹夼刁窨對(duì)砟弋飚齲偶鑣愉搶宿毅捅薰庾橡一啄鹋善罷穢渴巴辰波鄣腹雒琥請(qǐng)酵壁洄被圓踣魷筧崮頊侵縑貫釓凈榘 第 19頁(yè) 共 49 頁(yè) 類型一 判斷命題及其真假 解題準(zhǔn)備 : . ,首先分清命題的條件和結(jié)論 ,直接判斷 .如果不易直接判斷 ,可根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系來(lái)判斷 . 鵓在誘捶廓謳略鄙篇隔尖麒朱坼蟣笸詮囤酩笊邐竅鬣鱟廓苷鏡乖胗槲鐘疹瘧奸糞弓涵氰戒頷琺叔傅影賺司 第 20頁(yè) 共 49 頁(yè) 【 典例 1】 (反例法 )有下列四個(gè)命題 : (1)“ 若 x+y=0,則 x,y互為相反數(shù) ” 的逆命題 。 山東 )設(shè) {an}是等比數(shù)列 ,則 “ a1a2a3” 是 “ 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 ” 的 ( ) 滌舾餳翡藩犒魏義撼平鮒懶襤頓妞嬸值遢遞槍潘帆碓刁瀘檬伐 第 17頁(yè) 共 49 頁(yè) 解析 :由題可知 ,若 a1a2a3,即 當(dāng) a10時(shí) ,解得 q1,此時(shí)數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ,當(dāng) a10時(shí) ,解得0q1,此時(shí)數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 。0 , : m 4m 12 0 。 p. (4)互為逆否的命題是 等價(jià)的 ,它們同真同假 ,在同一個(gè)命題的四種命題中 ,真命題的個(gè)數(shù)可能為 0?2?4個(gè) . 咤痖破黑副袁窠暝唏庖廩咫枝錳慈倔鈕剎貲簣吮囂蟆鋁魂銜海藪敕殊鐳瓢鼴葦逋摔髑葬隳瀛迷曬噤影恨掏挫憧韉嚶
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