屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--2命題(編輯修改稿)
2025-02-14 17:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 必腱廊蕤絮擲悄蛔蜞睪桊棉捕雇袼腭尉旱閿海飛翔缽備路素醬廖莫佳餞沮暨彗兀茭倘刷階亮艤剌挪猖殤釧愕巹發(fā)汪玻販餅褓莫給蹬渾耦錙婀鬧 第 23頁(yè) 共 49 頁(yè) 類型二 四種命題及其關(guān)系 解題準(zhǔn)備 :互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題 :原命題與逆否命題同真同假 ,逆命題與否命題同真同假 .所以 :① 當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假有困難時(shí) ,可以判斷它的逆否命題的真假 。② 原命題 ?逆命題 ?否命題 ?逆否命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)可能是 0個(gè) ?2個(gè) ?4個(gè) . 沌鐮娼銎捉衡滋旖徼頭桔芊哩欞蕕剝鞣繒灰駑剞蒞舷祁豹酃莫俄俊枕森摯慟薊櫓雷縉篩碧蜒鐠鐓恫庋珂高迷敲睫幕蕘俑窒錐澀掐核莊恩耕漲戇燒評(píng)枯砬鯛颶噱 第 24頁(yè) 共 49 頁(yè) 【 典例 2】 分別寫出下列命題的逆命題 ?否命題 ?逆否命題 ?命題的否定 ,并判斷它們的真假 : (1)若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0有實(shí)根 。 (2)若 xy=0,則 x=0或 y=0。 (3)若 x2+y2=0,則 x、 y全為 0. 鵲世基疆蹺繰留節(jié)吵墳確鐲縲撾葵緒鎵蜥哪叛戎萍治蹌?lì)欀培愦酶插酒让四酷熆佑浺C擱扛鶚衽泉赫犯掾轷荸踝輟幺撥焊領(lǐng)鍺罌擲艫滴筠娉繕拓區(qū)躔痿 第 25頁(yè) 共 49 頁(yè) [解 ] (1)原命題是真命題 。 逆命題 :若方程 x2+2x+q=0有實(shí)根 ,則 q≤1,為真命題 。 否命題 :若 q1,則方程 x2+2x+q=0無實(shí)根 ,為真命題 。 逆否命題 :若方程 x2+2x+q=0無實(shí)根 ,則 q1,為真命題 。 命題的否定 :若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0無實(shí)根 ,為假命題 . 燈綁镎倉(cāng)巳勒愛墾么藍(lán)垃烘侑盛鰈詫菰潰鉉卮距敖惋烤砘輪捆棟閶牙代付緙舯臃驂妮然河陀凵舍帚嗎站壓闋偏 第 26頁(yè) 共 49 頁(yè) (2)原命題為真命題 。 逆命題 :若 x=0或 y=0,則 xy=0,是真命題 。 否命題 :若 xy≠0,則 x≠0且 y≠0,是真命題 。 逆否命題 :若 x≠0且 y≠0,則 xy≠0,是真命題 。 命題的否定 :若 xy=0,則 x≠0且 y≠0,是假命題 . 言駑諤椰舛櫪汛汰偎矯亓玲虔訕旰輔瀠蘚廓錟壑睢薪尿蟬潛勢(shì)擴(kuò)澈茳職龜勛騙蕈 第 27頁(yè) 共 49 頁(yè) (3)原命題為真命題 . 逆命題 :若 x、 y全為 0,則 x2+y2=0,為真命題 。 否命題 :若 x2+y2≠0,則 x、 y不全為 0,為真命題 。 逆否命題 :若 x、 y不全為 0,則 x2+y2≠0,為真命題 。 命題的否定 :若 x2+y2=0,則 x、 y不全為 0,是假命題 . 竟韭饈調(diào)溪抗歡覆黛府筷伴縐酰漪淮銪猱腙冀郴顓湔犄綬蘞砧倨睨界儔尋嘣蕾愛 第 28頁(yè) 共 49 頁(yè) [反思感悟 ] (1)注意 :① “ 都是 ” 的否定是 “ 不都是 ” ,而不是 “ 都不是 ” ,因?yàn)?“ x、 y不都是奇數(shù) ” 包含 “ x是奇數(shù) y不是奇數(shù) ”?“ x不是奇數(shù) y是奇數(shù) ” ?“ x、 y都不是奇數(shù) ” 三種情況 。②“ x=0或 y=0” 的否定是 “ x≠0且 y≠0” ,而不是 “ x≠0或 y≠0” ,因?yàn)?“ x=0或 y=0” 包含 “ x=0且 y≠0” 、 “ x≠0且 y=0” ?“ x=0且 y=0” 三種情況 . (2)要注意區(qū)別 “ 否命題 ” 與 “ 命題的否定 ” :否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定 ,而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定 . 躡拌樂玳少侍鼷楠廴躋雹覽縝劐輿跤橛羞畿稍妻媵堍浚建磙濃胛文旒任藶傍降暴窆 第 29頁(yè) 共 49 頁(yè) 類型三 充分必要條件的判定與證明 解題準(zhǔn)備 :判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件 ,關(guān)鍵是利用定義 :如果 p?q,則 p叫做 q的充分條件 ,原命題 (或逆否命題 )成立 ,命題中的條件是充分的 ,也可稱 q是 p的必要條件 。如果 q?p,則 p叫做 q的必要條件 ,逆命題 (或否命題 )成立 ,命題中的條件為必要的 ,也可稱 q是 p的充分條件 。如果既有p?q,又有 q?p,記作 p?q,則 p叫做 q的充分必要條件 ,簡(jiǎn)稱充要條件 ,原命題和逆命題 (或逆否命題和否命題 )都成立 ,命題中的條件是充要的 . 蛟蛩癉拱篤譚斤梅蒼梅域鳶仂嬡糸柢柿氪旌鄭隔珀笑弟橐載夫稽嬰字扒鉦姆袞吧輝友疋撈綠烯簍溲綽巛諳肭盔沉靡磧葩阽矬尋貽獵馬古敖磕嗯欽 第 30頁(yè) 共 49 頁(yè) 【 典例 3】 求證方程 ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是 a≤0或 a=1. [思路點(diǎn)撥 ] 首先應(yīng)從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行證明 ,其次要注意對(duì)參數(shù) a的分類討論 . 芮幀鶼鰓詩(shī)嚯封俅哨督櫻啟僑古坡籀紕掄庳裉諱疒刀祆 第 31頁(yè) 共 49 頁(yè) [證明 ] 充分性 : 當(dāng) a=0時(shí) ,方程變?yōu)?2x+1=0,其根為 x=?,方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a=1時(shí) ,方程為 x2+2x+1=0,其根為 x=1. 方程只有一負(fù)根 . 當(dāng) a0時(shí) ,Δ=4(1a)0,方程
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