高考總復習走向清華北大精品課件7函數的奇偶性與周期性(編輯修改稿)
2025-02-04 13:40 本頁面
【文章內容簡介】 定 義 判 斷 單 調 性? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?122221 [ ] f x1 x 1 , x 0.1 , 0 0 , 1 . f x 1 , 0 0 , 1, x 1 , 0 00,1011 1 1 1( ) ( ), 1 , f x . f x 0 , 1 ,x , x 0 , 1 , x x .11xxxxxf x l og l og f xx x x x?????????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???解 函 數 的 定 義 域 由解 得 且 所 以 函 數 的 定 義 域 為因 為 的 定 義 域 為關 于 原 點 對 稱 且 對 有所 以 為 奇 函 數 下 面 研 究 在 上 的 單 調 性任 取 且? ? ? ?121 1 2 2211 2 2 12 1 2 112221 2 1 2 2 11 2 1 221 2 1 22111121111112 2 .1111110,1f x f1.xl1g1oxxl ogx x x xxxl og l ogx x x xx x x xl og l ogx x x x x xx x x xl ogx x x x????? ? ???????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ???????則又 (1x1+x2x1x2)(1+x1x2x1x2) =2(x2x1)0, ∵ 1x20,1+x10, ∴ (1x2)(1+x1)=1+x1x2x1x20. ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12121 2 1 221f x f x 0 , f x 0 , 1 .f x , f x 1 , 0 .11,1x x x xx x x x???? ? ?? ? ???得 即 在 上 單 調 遞 減由 于 為 奇 函 數 所 以 在 上 也 是 減 函 數類型三 函數的周期性 解題準備 :三個結論 :若 a?b是非零常數 ,且 a≠b,則有 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 : ( )1 f x a f x a , T 2 a 。2 f x a T 2 a 。3 f x a f x ,1,()1 ( ),1T 2 a 。4 f x a T 4 a().fxfxfx? ? ? ???? ? ? ???????結 論 逆 推 式 與 周 期 關 系 結 論若 則若 則若 則若 則結論 2:(對稱性與周期關系結論 ) (1)f(x)關于 x=a及 x=b對稱 ,則 T=2|ba|。 (2)f(x)關于 x=b及 M(a,0)對稱 ,則 T=4|ba|。 (3)f(x)關于 M(a,0)和 N(b,0)對稱 ,則 T=2|ba|. 結論 3:(奇偶性與周期關系結論 ) (1)f(x)是偶函數且關于直線 x=a對稱 ,則 T=2|a|。 (2)f(x)是奇函數且關于直線 x=a對稱 ,則 T=4|a|. (上述結論中的 T為函數的周期 ,但不一定是最小正周期 ). ? ? ? ?? ? ? ?3 R f x f 2 2 ,x f x 3 f 2 0 0 9 _ _ _ _ _ _ _ _ .31,()fx??? ???【 典 例 】 已 知 定 義 在 上 的 函 數 滿 足且 對 任 意 的 都 有 則? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? [ ] f x 6 f x 3 3. 6 .1( 3 )1()1()11( 2 3 ) .(2f 20 09 f ( 33 4 6 5 ) f 5 , f 5 f
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