屆總復習-走向清華北大--39圓的方程(編輯修改稿)
2025-02-14 19:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 半 徑故 所 求 圓 的 方 程 為又 點 到 圓 心 的 距 離 為點 在 圓 外第 22頁 共 54 頁 [反思感悟 ](1)本題解法一與解法二都使用了待定系數(shù)法 ,其中解法一設了圓的標準方程 ,解法二設了圓的一般方程 ,都是結合條件來求所設方程中的待定系數(shù) 。解法三則應用了平面幾何知識 :圓心與弦的中點的連線與弦垂直 .一般而言 ,在解析幾何問題中 ,能用上平面幾何知識 ,會使解題變得相對簡單 . (2)無論哪種解法 ,都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個關鍵的量 ,然后根據(jù)圓心與定點之間的距離和半徑的大小關系來判定點與圓的位置關系 . 第 23頁 共 54 頁 類型二 直線與圓的位置關系 解題準備 : : (1)幾何法 :由圓心到直線的距離 d與半徑 r的大小判斷 . 當 dr時 ,直線與圓相交 。當 d=r時 ,直線與圓相切 。當 dr時 ,直線與圓相離 . 第 24頁 共 54 頁 (2)代數(shù)法 :通過直線方程與圓的方程所組成的方程組 ,根據(jù)解的個數(shù)來研究 . 若有兩組不同的實數(shù)解 ,即 Δ 0,則直線與圓相交 。 若有兩組相同的實數(shù)解 ,即 Δ =0,則直線與圓相切 。 若無實數(shù)解 ,即 Δ 0,則直線與圓相離 . 第 25頁 共 54 頁 ,則直線被圓截得的弦長 x2+y2=r2上一點 P(x0,y0)為切點的切線方程為x0x+y0y=r2. 第 26頁 共 54 頁 【 典例 2】 已知圓 C:(x1)2+(y2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R). (1)證明 :不論 m取什么實數(shù) ,直線 l與圓 C恒相交 。 (2)求直線 l被圓 C截得弦長最短長度及此時 l的直線方程 . 第 27頁 共 54 頁 [解析 ](1)直線 l可化為 x+y4+m(2x+y7)=0,即不論 m為任何實數(shù) ,它恒過兩直線 x+y4=0與 2x+y7=0的交點 .兩方程聯(lián)立 ,解得交點為 (3,1),又有 (31)2+(12)2=525,∴ 點(3,1)在圓內(nèi)部 .∴ 不論 m為何實數(shù) ,直線 l與圓恒相交 . 第 28頁 共 54 頁 第 29頁 共 54 頁 類型三 圓與圓的位置關系 解題準備 :判斷圓與圓的位置關系常用幾何法 :設兩圓圓心分別為 O1?O2,半徑為 r r2,則 |O1O2|r1+r2?相離。|O1O2|=r1+r2?外切 。|r1r2||O1O2|r1+r2?相交。|O1O2|=|r1r2|?內(nèi)切 。0|O1O2||r1r2|?內(nèi)含 . 第 30頁 共 54 頁 【 典例 3】 已知圓 C1:x2+y22mx+4y+m25=0,圓 C2:x2+y2+2x2my+m23=0,試就 m的取值討論兩圓的位置關系 . [分析 ]求兩圓的圓心距 d,判斷 d與 R+r,Rr的關系 . 第 31頁 共 54 頁 第 32頁 共 54 頁 第
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