屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理(編輯修改稿)
2025-02-14 18:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 視線在水平線上方的角叫仰角 ,視線在水平線下方的角叫俯角 . (2)坡角 ?坡度 :坡面與水平面的夾角叫做坡角 。坡面的豎直高度與水平寬度的比值叫做坡度 . ,首先要明確方位角 ?方向角的含義 :指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的 0176。 ~90176。 的角叫做方向角 :從指正北方向線順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角度叫做方位角 . .目標(biāo)方向角一般可用 “ x偏 x多少度 ” 來表示 ,這里第一個 “ x” 是 “ 北 ” 或“ 南 ” ,第二個 “ x” 是 “ 東 ” 或 “ 西 ” .如北偏東 25176。 等 . ,分析題目條件 ,理清已知與所求 ,再根據(jù)題意正確畫出示意圖 ,這是最關(guān)鍵 ?最重要的一步 .通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題 ,解題中也要注意體會正 ?余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn) . 【 典例 3】 在湖面上高 h m處 ,測得天空中一朵云的仰角為 α,測得云在湖中之影的俯角為 β. 試證云距湖面的高度為 [證明 ]如圖 ,設(shè)湖面上高 h m處為 A,測得云 C的仰角為 α,測得C在湖中之影 D的俯角為 β,CD與湖面交于 M,過 A的水平線交 CD于 E. [反思感悟 ]在測量高度時 ,要理解仰角 ?俯角的概念 .仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi) ,視線與水平線的夾角 ,當(dāng)視線在水平線之上時 ,稱為仰角 。當(dāng)視線在水平線之下時 ,稱為俯角 . 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是 : ① 準(zhǔn)確理解題意 ,分清已知與所求 。 ② 依題意畫出示意圖 。 ③ 分析與問題有關(guān)的三角形 。 ④ 運(yùn)用正 ?余弦定理 ,有序地解相關(guān)的三角形 ,逐步求解問題的答案 。 ⑤ 注意方程思想的運(yùn)用 。 ⑥ 要把立體幾何知識與平面幾何知識綜合運(yùn)用 . [探究 ]如圖 ,在海岸 A處發(fā)現(xiàn)北偏東 45176。 方向 ,距 A處 海里的 B處有一艘走私船 .在 A處北偏西 75176。 方向 ,距 A處 2海里的 C處的我方緝私船奉命以 海里 /小時的速度追截走私船 ,此時走私船正以 10海里 /小時的速度 ,從 B處向北偏東 30176。 方向逃竄 .問 :緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船 ?并求出所需時間 . [解 ]設(shè)緝私船應(yīng)沿 CD方向行駛 t小時 ,才能最快截獲 (在 D點(diǎn) )走私船 ,則 CD= t海里 ,BD=10t海里 ,在△ ABC中 ,由余弦定理 ,有 BC2=AB2+AC22AB ACcosA, ( )2+222( ) 2 cos120176。 =6, ∴ BC= 海里 . 又 ∵ ∴ sin∠ ABC= ∴∠ ABC=45176。 ,∴ B點(diǎn)在 C點(diǎn)的正東方向上 , ∴∠ CBD=90176。 +30176。 =120176。 . 在△ BCD中 ,由正弦定理 ,得 ∴ sin∠ BCD= ∴∠ BCD=30176。 ,∴ 緝私船沿北偏東 60176。 的方向行駛 . 又在△ BCD中 ,∠ CBD=120176。 ,∠ BCD=30176。 , ∴∠ D=30176。 ,∴ BD=BC,即 ∴ t= 小時 ≈15分鐘 . ∴ 緝私船應(yīng)沿北偏東 60176。 的方向行駛 ,才能最快截獲走私船 ,大約需要 15分鐘 . [評析 ]應(yīng)用解三角形的
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