屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--28等差數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-14 18:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 已知等差數(shù)列 {an}中 ,a2=8,前 10項(xiàng)和 S10=185. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an。 (2)若從數(shù)列 {an}中依次取出第 2,4,8,? ,2n,? 項(xiàng) ,按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列 ,試求新數(shù)列的前 n項(xiàng)和 An. ? ? ? ?11n 2 1 0n1 [ ] 1 a d , a 8 , S 1858,10 910 185 ,25,3.a 3n 2 .adadad????? ????????????? ? ? ?解 設(shè) 數(shù) 列 的 公 差 為 由 得(2)∵ An=a2+a4+a8+? +a2n =(3 2+2)+(3 4+2)+(3 8+2)+? +(3 2n+2) =3 (2+4+8+? +2n)+2n =3 +2n=3 2n+1+2n6. [反思感悟 ]先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 ,然后用通項(xiàng)公式表示出新數(shù)列中的各項(xiàng) ,再求和 . 2(1 2 )12n??類型三 等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :若 m+n=p+q(m,n,p,q∈ N*),則am+an=ap+aq,Sk,S2kSk,S3kS2k,? 構(gòu)成的是公差為 k2d的等差數(shù)列 ,從中我們可以體會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的方便與簡(jiǎn)捷 ,應(yīng)注意運(yùn)用 . 【 典例 3】 在等差數(shù)列中 ,Sn表示 {an}的前 n項(xiàng)和 , (1)a3+a17=10,求 S19的值 。 (2)a1+a2+a3+a4=124,an+an1+an2+an3=156,Sn=210,求項(xiàng)數(shù)n。 (3)S4=1,S8=4,求 a17+a18+a19+a20的值 . ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?191 2 3 4 n n 1 n 2 n 31n1 1 9 3 12 n 1 3 n 2 4 n 3171n 1 nn[ ] 1 S 2 a a a a a a a aaa( ) 1 9 ( ) 1 9 1 0 1 995.22a a a a a a4 a a 2 8 0 a a 7 0 .S 2 1 02n 6 .()2na a a aa a n? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????解而 (3)∵ S4,S8S4,S12S8,S16S12,S20S16成等差數(shù)列 ,又 S4=1,S8S4=3. ∴ 新的數(shù)列前 5項(xiàng)分別為 1,3,5,7,9. ∴ S20S16=a17+a18+a19+a20=9. 類型四 等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的最值問(wèn)題 解題準(zhǔn)備 :求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 Sn的最值問(wèn)題 ,主要有以下方法 :① 二次函數(shù)法 :將 Sn看作關(guān)于 n的二次函數(shù) ,運(yùn)用配方法 ,借助函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合 ,使問(wèn)題得解 。 ② 通項(xiàng)公式法 :求使 an≥0(或 an≤0)成立的最大 n值即可得 Sn的最大 (或最小 )值 。 ③ 不等式法 :借助 Sn最大時(shí) ,有 解此不 等式組確定 n的范圍 ,進(jìn)而確定 n的值和對(duì)應(yīng) Sn的值 (即 Sn的最值 ). 11,nnnnSSSS?????≥≥【 典例 4】 已知數(shù)列 {an}滿足 2an+1=an+an+2(n∈ N*),它的前 n項(xiàng)和為 Sn,且 a3=10,S6=72. 若 bn= an30,求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和的最小值 . [分析 ]先判斷 {an}是等差數(shù)
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