屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(編輯修改稿)
2025-02-14 18:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )的大小常用作差法 ,有時(shí)可運(yùn)用作商法 ?放縮法等 。討論函數(shù)的單調(diào)性值域問題不可忽視函數(shù)的定義域 . 類型二 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 解題準(zhǔn)備 :因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,所以結(jié)合圖象可得奇函數(shù)在 (a,b)與 (b,a)上的單調(diào)性相同 .因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱 ,所以偶函數(shù)在 (a,b)與 (b,a)上的單調(diào)性相反 . [分析 ] 利用 f(x)=f(x)求 a,b的值 . ∵ x21+10,x22+10,x2x10, 而 x1,x2∈ [0,1]時(shí) ,x1x210, ∴ 當(dāng) x1,x2∈ [0,1]時(shí) ,f(x1)f(x2)0, 函數(shù) y=f(x)是增函數(shù) 。 當(dāng) x1,x2∈ [1,+∞)時(shí) ,f(x1)f(x2)0, 函數(shù) y=f(x)是減函數(shù) . 又 f(x)是奇函數(shù) , ∴ f(x)在 [1,0]上是增函數(shù) ,在 (∞,1]上是減函數(shù) . 又 x∈ [0,1],u∈ [1,0]時(shí) ,恒有 f(x)≥f(u),等號只在 x=u=0時(shí)取到 ,故 f(x)在 [1,1]上是增函數(shù) . (3)由 (2)知函數(shù) f(x)在 (0,1)上遞增 ,在 [1,+∞)上遞減 ,則 f(x)在x=1處可取得最大值 . ∴ f(1)=?， ∴ 函數(shù)的最大值為 ? ,無最小值 . 類型三 求函數(shù)的最值 解題準(zhǔn)備 :(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù) ,常用配方法 . (2)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 :先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性 ,然后利用單調(diào)性求最值 . (3)基本不等式法 :當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法 . (4)導(dǎo)數(shù)法 :當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜 (如指 ?對數(shù)函數(shù)與多項(xiàng)式結(jié)合 )時(shí) ,一般采用此法 . (5)數(shù)形結(jié)合
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