單調(diào)性與最大小值(編輯修改稿)
2025-08-14 14:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 考 4： 若函數(shù) 在區(qū)間 D上是增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間 D上是增函數(shù)嗎？函數(shù) 在區(qū)間 D 上是減函數(shù)？ ()fx()fx()fx如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則 稱(chēng)函數(shù) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的） 單調(diào)性， 區(qū) 間 D叫做函數(shù) 的 單調(diào)區(qū)間， 此時(shí)也說(shuō)函數(shù) 在這一區(qū)間上是 單調(diào)函數(shù) . 知識(shí)探究（二） ()f x k x b??思考 1： 函數(shù) 是單調(diào)函數(shù)嗎？ 思考 3： 一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)，就單調(diào)性而言 有哪幾種可能情形？ ( ) | |f x x?思考 2： 函數(shù) 在 R上具有單調(diào)性嗎？ 其單調(diào)區(qū)間如何？ 思考 5:下列圖象表示的函數(shù)是增函數(shù)嗎？ x y o 圖 1 x y o 圖 2 思考 4:若函數(shù) 在區(qū)間 D上具有單調(diào)性， ,那么 分別在區(qū)間 A、 B上具有單調(diào)性嗎？ A D B??)(xf)(xf思考 6:一般地，若函數(shù) 在區(qū)間 A、 B上是單調(diào)函數(shù)，那么 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)嗎？ )(xf)(xf AB理論遷移 例 已知函數(shù) ，求不等式 的解集 . 21() xfxx??( 2 ) 1fx ??作業(yè) : P39 習(xí)題 ： 1， 2， 4. 單調(diào)性與最大（?。┲? 第三課時(shí) 函數(shù)的最值 問(wèn)題提出 ？ ， 如果函數(shù) 的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又 反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？ ()fx知識(shí)探究（一） 觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： 圖 1 o x0 x M y 思考 1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？ 思考 2:設(shè)函數(shù) y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 M， 則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量 x， f(x)與 M的大小 關(guān)系如何？ y x o x0 圖 2 M 函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱(chēng)？ 思考 3:設(shè)函數(shù) ，則 成立嗎？ 的最大值是 2嗎？為什么？ 2( ) 1f x x?? ( ) 2fx ?()fx()fx思考 4:怎樣定義函數(shù) 的最大值？用什么符號(hào) 表示？ ()y f x?0()f x M?()f x M?一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?I，如果存在 實(shí)數(shù) M滿(mǎn)足： （ 1）對(duì)于任意的 , 都有 ； （ 2）存在 ，使得 . 那么稱(chēng) M是函數(shù) 的最大值，記作 0xI?xI?()y f x?m ax()f x M?思考 5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元 素嗎？如果函數(shù) 的值域是 (a,b)，則函 數(shù) 存在最大值嗎？ ()fx()fx思考 6:函數(shù) 有最大 值嗎？為什么？ 2 1 , ( 1 , )y x x? ? ? ? ? ? ?圖 1 y o x0 x m 知識(shí)探究（二） 觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： x y o x0 圖 2 m 思考 1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖 象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱(chēng)？ 思考 2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù) 的最小值？ ()fx()y f x?0()f x m?()f x m?一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?I，如果存在實(shí)數(shù) m滿(mǎn)足： （ 1）對(duì)于任意的 , 都有 。 （ 2）存在 ，使得 . 那么稱(chēng) m是函數(shù)
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