函數的單調性與最值含例題詳解(編輯修改稿)
2025-04-20 12:17 本頁面
【文章內容簡介】 x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1x2，則x1－x20，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵當x0時，f(x)0，而x1－x20，∴f(x1－x2)0，即f(x1)f(x2)．因此f(x)在R上是減函數．(2)∵f(x)在R上是減函數，∴f(x)在[－3,3]上也是減函數，∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2.角度二 比較兩個函數值或兩個自變量的大小2．已知函數f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則( )A．f(x1)0，f(x2)0 B．f(x1)0，f(x2)0C．f(x1)0，f(x2)0 D．f(x1)0，f(x2)0解析：選B ∵函數f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上為增函數，且f(2)＝0，∴當x1∈(1,2)時，f(x1)f(2)＝0，當x2∈(2，＋∞) 時，f(x2)f(2)＝0，即f(x1)0，f(x2)0.角度三 解函數不等式3．已知函數則不等式f(a2－4)f(3a)的解集為( )A．(2,6) B．(－1,4)C．(1,4) D．(－3,5)解析：選B 作出函數f(x)的圖像，如圖所示，則函數f(x)在R上是單調遞減的．由f(a2－4)f(3a)，可得a2－43a，整理得a2－3a－40，即(a＋1)(a－4)0，解得－1a4，所以不等式的解集為(－1,4)．角度四 求參數的取值范圍或值4． 已知函數滿足對任意的實數，都有成立，則實數a的取值范圍為( )A．(－∞，2) B.C．(－∞，2] D.解析：選B 函數f(x)是R上的減函數，于是有，由此解得a≤，即實數a的取值范圍是 .[解題通法]1．含“f”不等式的解法首先根據函數的性質把不等式轉化為f(g(x))f(h(x))的形式，然后根據函數的單調性去掉“f ”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意g(x)與h(x)的取值應在外層函數的定義域內．2．比較函數值大小的思路比較函數值的大小時，若自變量的值不在同一個單調區(qū)間內，要利用其函數性質，轉化到同一個單調區(qū)間上進行比較，對于選擇題、填空題能數形結合的盡量用圖像法求解．鞏固練習一、選擇題 1．“a＝1”是“函數f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數”的( )A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A 解析：f(x)對稱軸x＝a，當a≤1時f(x)在[1，＋∞)上單調遞增．∴“a＝
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