函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-11-15 11:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)即當(dāng) ?????? ? ? ? . 2 所示的圖象如圖函數(shù) ????xyo? ? 3x2xxf 2 ???? ? ?圖1? ? ? ? ? ?? ? .xf,π,0x,xxsi nxf339。 ???? 所以因?yàn)? ? ? ?? ? ..π,0x,xxsi nxf,所示如圖內(nèi)函數(shù)因此????xyo? ? xxs inxf ??? ? ?圖π01c o s ??x單調(diào)遞減 ? ? ? ? . 23 所示的圖象如圖 ?????? ? ? ? ? ? .xf,1x24x3x2xf4 39。23 ????? 所以因?yàn)?5O xy? ? 1x24x3x2xf 23 ????? ? ?圖? ? ? ? 。xf,0xf 39。 函數(shù)時(shí)即當(dāng) ?? ? ? ? .xf,0xf 39。 函數(shù)時(shí)即當(dāng) ?1 1 7 1 1 722xx? ? ? ??? 或1 1 7 1 1 722x? ? ? ???2466)( 2 ???? xxxf單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 例 2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 , 并求出單調(diào) 區(qū)間 : .12432)( )4( 23 ???? xxxxf解 : (4) 因?yàn)? , 所以 32( ) 2 3 2 4 1f x x x x? ? ? ? 當(dāng) , 即 時(shí) , 函數(shù) 單調(diào)遞增 。 0)( ?? xf 2 1712 171 ?????? xx 或)(xf 當(dāng) , 即 時(shí) , 函數(shù) 單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf2466)( 2 ???? xxxf21712171 ?????? x)(xf,???如 果 不 用 導(dǎo) 數(shù) 的 方 法 直 接 運(yùn) 用 單 調(diào) 性 的 定 義你 如 何 求 解 本 題 運(yùn) 算 過 程 麻 煩 嗎 你 有 什 么體 會(huì)123 2 3 21 1 1 2 2 23 3 2 21 2 1 2 1 2221 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2221 2 1 1 2 2 1 2( ) ( )2 3 24 1 ( 2 3 24 1 )2( ) 3 ( ) 24 ( )2( ) ( ) 3 ( ) ( ) 24 ( )( ) [ 2( ) 3 ( ) 24 ]f x f xx x x x x xx x x x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?運(yùn) 算 過 程 麻 煩 ?圖1 .3 6 , (),3:.ht?如 圖 水 以 恒 速 即 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 注 入 水 的 體積 相 同 注 入 下 面 四 種 底 面 積 相 同 的 容 器 中 請(qǐng) 分 別 找出 與 各 容 器 對(duì) 應(yīng) 的 高 度 與 時(shí) 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 圖 象例??1 ??2 ??3 ??4??Ao th??Bo th??Co th??Do th??2??Ao th? ?? ?2,.,..A以 容 器 為 例 由 于 容 器上 細(xì) 下 粗 所 以 水 以 恒 速 注 入 時(shí)開 始 階 段 高 度 增 加 得 慢 以 后 高度 增 加 得 越 來 越 快 反 映 在 圖 象上 符 合 上 述 變 化 情 況 同 理可 知 其 他 三 種 容 器分的 情 況析? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? .C4,D3,A2,B1????解3?: , . ,例 表 明 通 過 函 數(shù) 圖 象 不 僅 可 以 看 出 函數(shù) 的 增 與 減 還 可 以 看 出 其 增 減 的 快 慢 結(jié) 合 圖 象你 能 從 導(dǎo) 數(shù) 的 角 度 解 釋 增 減思快 慢 的 情 況 嗎考見書 P26 o xya?a ?圖? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?,。,. 7 , 0 ,0 , ,
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