導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值最值教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-14 00:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直擊高考2（2009津20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率； （2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 學(xué)生自主完成解答過(guò)程，然后利用投影展示糾正錯(cuò)誤，規(guī)范書(shū)寫學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，展示成果，其他組點(diǎn)評(píng)讓學(xué)生明確 (1)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值．題型三 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值教師啟迪 (1)題目條件的轉(zhuǎn)化：f(1)＝g(1)且f′(1)＝g′(1)；(2)可以列表觀察h(x)在(－∞，2]上的變化情況，然后確定k的取值范圍．例3 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍．解 (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因?yàn)榍€y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，所以f(1)＝g(1)且f′(1)＝g′(1)，即a＋1＝1＋b且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.(2)記h(x)＝f(x)＋g(x)，當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，所以h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.h′(x)，h(x)在(－∞，2]上的變化情況如下表所示：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1,2)2h′(x)＋0－0＋＋h(x)↗28↘－4↗3由表可知當(dāng)k≤－3時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28；當(dāng)－3k2時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值小于28.因此k的取值范圍是(－∞，－3]．沖一沖：(12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．思維啟迪 (1)解方程f′(x)＝0列表求單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)(1)中表格，討論k－1和區(qū)間[0
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