導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值最值教學(xué)設(shè)計-文庫吧
2025-04-02 00:39 本頁面
【正文】 ≥ln a.因此當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R，當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[ln a，＋∞)．(2)∵f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立．又∵－2x3，∴e－2exe3，只需a≥e3.當(dāng)a＝e3時，f′(x)＝ex－e3在x∈(－2,3)上，f′(x)0，即f(x)在(－2,3)上為減函數(shù)，∴a≥e3.故存在實數(shù)a≥e3，使f(x)在(－2,3)上為減函數(shù)．直擊高考1江西卷12．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（ B?。粒浞植槐匾獥l件 Ｂ．必要不充分條件 Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件學(xué)生自主完成解答過程，然后利用投影展示，糾正錯誤，規(guī)范書寫。學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，展示成果，其他組點評讓學(xué)生進一步明確(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題；(3)f(x)為增函數(shù)充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠，否則漏解．題型二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值教師啟迪 (1)通過f′(2)的值確定a；(2)解f′(x)＝0，然后要討論兩個零點的大小確定函數(shù)的極值．例2 設(shè)a0，函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋ln x)．(1)求曲線y＝f(x)在(2，f(2))處與直線y＝－x＋1垂直的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．設(shè)f(x)＝，其中a為正實數(shù)．(1)當(dāng)a＝時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．解 對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝ex.①(1)當(dāng)a＝時，若f′(x)＝0，則4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.結(jié)合①，可知xf′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗所以x1＝是極小值點，x2＝是極大值點．(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號，結(jié)合①與條件a0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a0，知0a≤1.所以a的取值范圍為{a|0a≤1}．
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